Courbes paramétrées explication

[vaneras]

Bonjour à toutes et à tous,

Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'expliquer en détails cette correction ?





Par exemple comment sait-on que le quart de cercle est centré en l'origine ? Comment on sait quelles coordonnées de points sont reliées ?

Ensuite, pour ces deux questions :



dont la correction est celle là :



Pour la question 8 je ne comprends pas pourquoi la portion de droite ne contient pas (1,1) ?

Merci d'avance à tout le monde

PS: Si vous ne voulez pas m'expliquer dans ces cas précis mais plutôt le fonctionnement général de la détermination des points des courbes paramétrées, je suis preneur aussi

[chan79]

Par exemple comment sait-on que le quart de cercle est centré en l'origine ? Comment on sait quelles coordonnées de points sont reliées ?

tu as t ---> (cos(t),-sin(t))
l'image de t est le point de coordonnées x et y tels que
x=cos(t)
y=-sin(t)
on a x²+y²=1
ce point appartient au cercle de centre O et de rayon 1.
en fait on n'a qu'un part car, comme x varie entre 0 et pi/2:
x = cos(t) varie entre 0 et 1
y=-sin(t) varie entre 0 et (-1)

[vaneras]

Merci pour la réponse,

Je sais déjà que cos(t) et -sin(t) varient comme ça, mais je n'arrive pas à en déduire une explication générale.
Par exemple pour la fonction Gamma2 comment déduire de cette fonction que sa courbe relie les points (-1,0) à (0,-1) ?

[chan79]

[vaneras]

Quelqu'un peut-il m'expliquer la méthode générale pour un tracé de courbe paramétrée pour des fonctions simples ? Sans passer par les symétries/limites/dérivées etc ?