Résoudre

[supercalifragi]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais à vrai dire je ne comprend pas grand chose...

Soit une série statistique prenant les valeurs xi de moyenne X et d'écart-type O. La série des écarts centrés réduits de la séries des xi est la série formée des valeurs ti telles que ti=(xi-X)/O

1. a) Calculer la moyenne et l'écart-type de la série des écarts centrés réduits.
b) Quel peut être l'intérêt de créer cette série des écarts centrés réduits ?

2. Application
Dans la classe de 1eS1 la moyenne en mathématiques est de 8 et l'écart type est de 2. Dans la classe de 1eS2, la moyenne est 10 et l'écart type est 3. Les deux classes ont le même niveau, mais les professeurs n'ont pas la même façon de noter les devoirs.
Nathan élève de 1eS1 a 11 de moyenne; Eric élève de 1eS2 a 14 de moyenne.
En utilisant les séries des écarts centrés réduits, comparer ces deux élèves.

Pour le 1 a) je sais que X= xi/N...

[zygomatique]

salut

soit et avec la variance

si alors



je te laisse calculer l'écart type (tu dois trouver 1) ...

[supercalifragi]

Merci de ta réponse...

Mais c'est quoi le "s" et le "m" que tu as mis ?
Et toute ses formules je ne les ai pas appris (je suis en 1eS): je peux quand même m'en servir pour répondre ?

[supercalifragi]

Ah oui m c'est moyenne... mais le y ?

[Lostounet]

Avant de te lancer dans des calculs, est-ce que tu as une idée de l'utilité que peut avoir la série des écarts centrés et réduits (les yi sont les xi qu'on a centrés et réduits)

[zygomatique]

ne connais-tu pas les formules donnant la moyenne et la variance V ?

quel est le lien entre l'écart type s et la variance V ?

[supercalifragi]

La moyenne c'est m= xi/N
la variance on la calcule en soustrayant la moyenne à chaque donnée (mais dans l'énoncé je ne vois aucune série), on met cette soustraction au carré. Après on ajoute toutes les valeurs qu'on a trouvé puis on divise le tout par N.
Et pour trouver l'écrit type on met au carré la variance.
Mais ce que tu as calculé au début, je ne vois rien de ce que je connais non

[supercalifragi]

Sur internet j'ai lu ça:
"En probabilités et statistiques, une variable centrée réduite est une variable aléatoire dont on a modifié les valeurs afin de fixer sa moyenne et sa variance.

Centrer une variable consiste à soustraire son espérance à chacune de ses valeurs initiales, soit retrancher à chaque donnée la moyenne (c'est ce qui s’appelle un centrage). Elle constitue simplement en un changement d’origine, qui place la moyenne de la distribution au point 0 de l'axe des abscisses1.
Réduire une variable consiste à diviser toutes ses valeurs par son écart type.
Soient
μ\mu l’espérance et
σ\sigma l’écart-type des valeurs d’une variable aléatoire. Centrer-réduire l’une de ses valeurs V revient alors à calculer :
V
−
μ
σ{\frac {V-\mu }{\sigma }}

Une variable centrée réduite a :

une espérance nulle ;
une variance égale à 1 ;
un écart type égal à 1.
Ainsi l’on obtient :

des données indépendantes de l’unité ou de l’échelle choisie ;
des variables ayant même moyenne et même dispersion.
On peut alors comparer plus aisément les variations. Centrer-réduire les variables est très utile en analyse de données :

Cela équivaut à un changement d’unité, et n’a pas d’incidence sur les profils de variation.
Les valeurs des coefficients de corrélation entre variables centrées réduites demeurent identiques à ce qu’elles étaient avant l’opération de centrage et réduction. "

Mais les formules que zygomatique à mit je vois que ça mène à la moyenne qui est égal à 0 mais je comprend pas comment il a fait

[zygomatique]

j'ai fait exactement ce que tu as lu sur internet ...

en centrant (et réduisant) je montre que la moyenne est nulle ...

pour la variance c'est la même chose (en un peu plus compliqué mais c'est le même principe)

j'ai cependant utilisé la formule de Koenig pour calculer la variance ....

donc avec les valeurs centrées et réduite y_i il faut que tu montres que (puisque la moyenne des y_i est centrée (donc nulle)

ce qui répondra à la question 1a/

quant à la question 1b/ tu y as donc répondu ...

[supercalifragi]

Comment on sait que la moyenne est centré ? Parce qu'elle est égale à 0 ? Ou parce qu'elle est égale à 0 on sait qu'elle est centré ? #perdu...

[Lostounet]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais à vrai dire je ne comprend pas grand chose...

Soit une série statistique prenant les valeurs xi de moyenne X et d'écart-type O. La série des écarts centrés réduits de la séries des xi est la série formée des valeurs ti telles que ti=(xi-X)/O

1. a) Calculer la moyenne et l'écart-type de la série des écarts centrés réduits.
b) Quel peut être l'intérêt de créer cette série des écarts centrés réduits ?


Pour le 1 a) je sais que X= xi/N...

Bon puisque tu sembles perdu(e), on peut commencer par un exemple plus simple !
Considère une petite liste de 5 valeurs:

On peut calculer la moyenne (qu'on peut appeler m) de ces 5 valeurs, c'est très simple:


On fait tout simplement la somme des valeurs divisée par l'effectif total qui est de 5.

Pour ne pas s'embrouiller dans des calculs, on peut pour cet exemple supposer que l'écart-type vaut "1":

Maintenant on va créer une nouvelle série statistique, la série centrée réduite. Cette série est construite comme suit:
On prend le nombre x_1, on lui soustrait m et on le divise par l'écart-type, cela donne une nouvelle valeur

mais on a pris sigma = 1, donc cela fait

Pareil avec (et idem jusqu'à y5 = x5 - m)

On a donc une nouvelle liste dont on peut calculer la nouvelle moyenne m' par la formule habituelle:

On remplace chaque y_i par x_i - m qui est sa définition !


Regroupons les termes différemment en supprimant les parenthèses, on peut dire que cette quantité n'est autre que:



Or cette fraction n'est autre que:




Mais ! Nous reconnaissons l'ancienne moyenne qui est (x1+x2..+x5)/5 qui vaut m
Et la fraction -5m/5 se simplifie par 5 en - m

Donc:


La nouvelle moyenne de la série centrée vaut 0!

C'est logique: Tu as des valeurs: 1000, 999, 1001, 998, 1002
La moyenne vaut (1000 + 999 + 1001+ 998 + 1002)/5 = 1000

Donc si tu soustrais 1000 à toutes les valeurs, cela fait: 0, -1, 1, -2, 2
La nouvelle moyenne vaut 0. C'est comme si tu changeais d'échelle.

[supercalifragi]

Le devoir est à rendre pour dans deux jours.. je l'avais totalement oublié et avec ta réponse tout est plus clair merci beaucoup!! je vais essayer de réésoudre en entier merci!