Résoudre sin x = sin(2x)

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
rito
Membre Naturel
Messages: 19
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Résoudre sin x = sin(2x)

par rito » 27 Déc 2006, 19:22

1. Résoudre, dans ]-p ; p], l'équation : sin x = sin(2x)
Représenter les éventuelles solutions sur le cercle trigonométrique.
2. Existe-t-il un angle aigu q, non nul, ayant même sinus que 2q ?

Merci beaucoup



ines001
Membre Naturel
Messages: 24
Enregistré le: 16 Avr 2006, 21:41

coucou

par ines001 » 27 Déc 2006, 20:29

bonjour,

Si je ne me trompe pas car ça remonte à quelques temps il y a une proprièté qui dit:
sina=sinb équivaut à a=b+2kpi ou a=pi-b+2kpi

je te donne un exemple:

resoudre sur [0;2pi] l'équation sin4x=sin2x:

4x=2x+2kpi
2x=2kpi
x=kpi

ou

4x=pi-2x+2kpi
6x=pi+2kpi
3x=(pi/2)+kpi
x=(pi/6)+(kpi/3)

les solutions sur [0;2pi] sont: S{0, pi, 2pi, pi/6, pi/2, 5pi/6, 7pi/6, 9pi/6 soit 3pi/2,11pi/6}
il faut placer ces points sur un cercle trigonométrique

j'attends ce que tu as trouvé ou ce que tu as cherché

rito
Membre Naturel
Messages: 19
Enregistré le: 27 Déc 2006, 19:10

par rito » 27 Déc 2006, 21:09

Merci.
pour moi la solution est 0. Mais je ne sais pas s'il y en a d'autres.

mary123
Membre Relatif
Messages: 237
Enregistré le: 26 Nov 2006, 00:45

par mary123 » 27 Déc 2006, 21:52

rito a écrit:Merci.
pour moi la solution est 0. Mais je ne sais pas s'il y en a d'autres.



Il y a pi aussi

Quidam
Membre Complexe
Messages: 3401
Enregistré le: 03 Fév 2006, 18:25

par Quidam » 27 Déc 2006, 22:37

rito a écrit:1. Résoudre, dans ]-p ; p], l'équation : sin x = sin(2x)
Représenter les éventuelles solutions sur le cercle trigonométrique.
2. Existe-t-il un angle aigu q, non nul, ayant même sinus que 2q ?

Merci beaucoup


se traduit par :

ou encore :

Les solutions sont donc celles pour lesquelles :
, soit
ou
, soit , ce qui donne : et

Donc dans l'ensemble des solutions est et dans , cela est restreint à

mary123
Membre Relatif
Messages: 237
Enregistré le: 26 Nov 2006, 00:45

par mary123 » 27 Déc 2006, 22:52

mary123 a écrit:Il y a pi aussi


Oui j'en ai oublié


() ou ( )
ou
ou


donc oui les solutions sont sur

 

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