Exercise pour demain aidez moi svp

[ayoubJhabli]

Bonjour à tous j'ai un exercice pour demain regardez la photo
question: motrez que:

[Ben314]

Salut,
Ca, ca sent à 10Km la récurrence....
Ca vaut combien les 6 premiers termes de la suite ?
N'y aurait il pas quelque chose de simple à conjecturer ?

P.S. Y'a sans doute plus simple si on prend la peine d'y réfléchir, mais ça, je suis à peu près certain que ça marche...

[Pseuda]

Autre piste :

N =

et

à continuer, en multipliant N par ?

[Ben314]

ERREUR d'édition...

J'avais (grosso modo) écrit que le coup des 6 premier termes et de la conjecture, ben c'était "pas glop"...

[ayoubJhabli]

Merci à vous mais j'ai déjà trouver que ab=4 mais je n'ai pas trouver un lien

[Ben314]

Sauf erreur, si alors, pour tout , on a

Le tout c'est de trouver comment écrire 2016=n+m de façon "astucieuse"...
On peut évidement écrire que
(car )

etc...
ce qui permet de descendre à de "petites valeurs" de rapidement, mais je pense qu'il y a plus simple.

[Ben314]

Je viens de faire quelques calculs et.. y'a rien qui se simplifie.
Donc j'ai fait un petit test :


Donc clairement, l'égalité est fausse : est (beaucoup) plus grand que .

[ayoubJhabli]

C'est exact merci je vais la montrer à mon prof mais avant je ferai quelques essaies .Merci beaucoup Ben

[Ben314]

Quand tu auras la réponse (et éventuellement le bon énoncé), passe faire un petit coucou sur le Forum : je suis curieux et j'aimerais bien savoir le fin mot de l'histoire...

[ayoubJhabli]

Bien sûr tu vas être le premier à la voir.

[Pseuda]

et

Au vu de cela, et de ce que l'énoncé est faux, ce ne serait pas plutôt :

?

[Ben314]

C'est :
1) Nettement plus juste.
2) Nettement moins drôle....

[chan79]

si on pose
on arrive assez facilement à:

Les suites qui vérifient cette égalité sont de la forme

Je doute fort qu'on puisse trouver une autre forme, mais bon...
On a aussi

[Ben314]

Perso, pour rester avec des nombres entiers, j'en été arrivé à ça :
Si alors ; et .
Et, modulo 8, (V_m)=(2,5,7,6,7,5,2,5,7,6,...) avec en rouge la période.
Ce qui permet de voir que n'est une puissance de 2 que pour n=0.

[Pseuda]

C'est :
1) Nettement plus juste.
2) Nettement moins drôle....

3) Nettement plus du niveau lycée...

[chan79]

Au vu de cela, et de ce que l'énoncé est faux, ce ne serait pas plutôt :

?
oui, c'est assez évident

[Pseuda]

On a aussi

Bonsoir,

Ceci n'est pas suffisant pour montrer que ne peut pas être une puissance de 2 ?

[chan79]

On a aussi

Bonsoir,

Ceci n'est pas suffisant pour montrer que ne peut pas être une puissance de 2 ?

oui, Ben314 l'a déjà fait ci-dessus

[Pseuda]

Ah oui. Merci.