Théorème de Cayley-Hamilton matrice

[viva]

Bonjour, je ne comprend pas trop comment réussir cette exercice:
Soit M=({a b} ; {c d}) "lembda" un réel et N=M-"lembda"I
1) expliciter N (j'ai réussi cette question)
2) on pose P(lembda)=det(N) determiner l'expression P(lembda) en fonction de lemba
3) le théorème de Cayley-Hamilton affirme que le polynôme caractéristique de la matrice M annule la matrice M, càd P(M)=0 Vérifiez ce résultat.
je ne sais pas comment faire la question 3) j'ai besoin d'aide , toute proposition est la bienvenue merci

[samoufar]

Bonjour,

As-tu fait la question 2 ? Tu trouves normalement une expression de la forme . Calcule alors ...

[viva]

je trouve P(lembda)= ad -a*lembda-d*lembda+lembda²-cb

[Carpate]

Ca me parait correct :

Donc on te demande de vérifier en 3) la relation :

Un peu de respect pour l'alphabet grec : s'écrit lambda

[viva]

quand je calcule N²-(a+d)N+ad-bc je ne trouve pas la matrice nulle, je trouve une matrice avec plein de ad ay dy by .... je ne comprend pas
(j'écrit y pour lambda)

[viva]

c'est bon, j'ai trouvé, merci à vous 2 de m'avoir aider