Problème sur les fonctions

[calimero31333]

Bonjour à tous ! Voilà j'ai un petit problème sur un ( long et dur ) exercice de Maths ! Ca serait vraiment super si un de vous pourrait éclairer ma lanterne voici l'énonce :

u et v sont deux fonctions définies sur un intervalle I.

1) u et v sont croissantes sur I, a et b sont deux réels de I tels que a >b.
a) On suppose que, pour tout réel x de I, u(x) > 0 et v(x) >0
Comparer successivement, en justifiant :
u(a)v(a) et u(b)v(a) ; u(b)v(a) et u(b)v(b)
Etablir alors le sens de variation de la fonction uv sur l'intervalle I.
b) Etablir de meme le sens de variation de la fonction uv sur I lorsque, pour tout réel x de I, u(x) >0 et v (x)<0.

2) Etablir le sens de variation de la fonction uv sur I dans le cas où u est croissante sur I, v est décroissante sur I et pour tout réel x de I, u(x)>0 et v(x)>0.

3) Dans chaque cas, trouver deux fonctions u et v croissantes sur un intervalle I telles que :
a) uv est croissante sur I.
b) uv est décroissante sur I.
c) uv n'est pas monotone sur I, c'est à dire qu'elle change de variation sur I.

Voilà merci d'avance , j'éspère que ce n'est pas trop dur

[Zebulon]

Bonsoir,
où est-ce que ça coince?

[calimero31333]

Ca coince pour un peu pour tout voilà ce que j'ai trouvé pour le moment
1a) d'après la définition d'une fonction croissante

a > b => u(a) > u(b)

on peut multiplier les 2 membres d'une inéquation par un nombre positif sans changer le sens de l'inéquation
multiplie donc par v(a)

même principe ensuite et on trouver uv croissante

1b) Je ne sais pas si v est croissante ou décroissante
si v est croissante, il y a un problème non ????:
sur ]0, +[
u(x) = x² et v(x) = -1/x d'où u(x).v(x) = -x décroissante
u(x) = x et v(x) = -1/x² d'où u(x).v(x) = -1/x croissante

2)
u(x) = x² et v(x) = 1/x d'où u(x).v(x) = x croissante
u(x) = x et v(x) = 1/x² d'où u(x).v(x) = 1/x décroissante

3) ???

Merci