Suites numériques

[jojo61]

Bonjour,

je reprends les maths dans le cadre d'une préparation de concours et ce n'est pas facile..

Je vous expose l'exercice qui me pose problème actuellement. Il s'agit de l'étude de suites numériques.

U1=1/4 ; Un+1=(Un+3Vn)/4
V1=5 ; Vn+1=(Un+4Vn)/5

Question 1 : pour tout n>1, Wn=Vn-Un démontrer que Wn est une suite géométrique.
A priori c'est bon Wn+1/Wn = 1/20

Question 2 : (qui me bloque) : étudier le sens de variation des suites Un et Vn.
Je cherche le signe de Un+1-Un par exemple mais je tourne en rond en exprimant l'une en fonction de l'autre..

Merci d'avance.

ps Je mettrais bien la suite de l'exercice car je pense que j'aurais besoin d'aide sur les prochaines questions mais je sais pas si c'est toléré..

[Math3matiqu3]

Salut,



?

[jojo61]

Bonjour,

Merci de me mettre sur la piste Vn - Un = Wn mais ...

c'est rouiller grr

Edit :
J'ai répondu trop vite. Ca me semble ok
Wn=W1*q^(n-1)

W1 = V1 - U1 = 4.75 donc Wn > 0
La question de la limite de Un -Vn suit.. et bien sur je seche

Merci

[jojo61]

Bonjour,

La fin de l'exercice me pose problème alors je viens solliciter quelques indices.

on a démontré que la lim ite de (Un - Vn) = 0 lorsque n tend vers + infini.
On admet que (Un) et (Vn) sont 2 suites convergentes et qu'elles convergent vers une même limite l
On considère Xn=4Un+15Vn

Démontrer que cette suite est constante et en déduire la limite des suites Un et Vn.

Pour la constance ca me semble ok, Xn+1 = Xn en revanche je bloque sur la limite.

Merci d'avance pour votre aide.

[jojo61]

J'ai posé un système d'équations lorsque n tend vers l'infini

0=1/20(Vn-Un) <-> W
76=4Un+15Vn <-> X

La première équation donne que les deux limites sont égales (d’ailleurs c'est dans l'énoncé)
du coup, il y a qu'une limite/une inconnu à trouver.

l=76/19=4
Le tableur valide.
Ca parait trop simple...