J'ai réussi à répondre aux 3/4 des questions (19 en tout ^^) mais la dernière partie me pose problème.
énoncé :
ABC est un triangle rectangle en A, M est un point de [BC], la perpendiculaire à (AB) passant par M coupe [AB] en E et la perpendiculaire à (AC) passant par M coupe [AC] en F (voir la figure ci-jointe que j'ai réalisée avec Géogébra)
Le but de cet exercice est de déterminer la position du point M sur [BC] telle que la distance EF soit minimale.
On posera AB = b, AC = c, AE = e et AF = f
I) déjà fait
fin du II) cas général ( avec b>0 et c>0 quelconques mais fixés) :
qst 20) On pose :
Etudier cette fonction f sur l'intervalle I [0;b] puis en déduire (en fonction de b et de c) :
- les coordonnées du point M telle que EF soit minimale
- cette longueur minimale EF
D'après moi (mes recherches) : pour étudier le sens de variation de la fonction f, il faut étudier la fonction polynôme qui est sous la racine.
Comme on est sur un intervalles où u(x) >0 , les fonctions u et racine de u ont le même sens de variation.
PS : si ça peut aider j'ai trouvé dans les questions précédentes les infos suivantes :
- la longueur EF est égal à
- les coordonnées de M sont :
- l'équation de la droite (BC) est
MERCI d'avance pour votre aide
lien image géogébra : http://www.casimages.com/i/161030033146596162.png.html
