Partie entière

[TORTUE34]

bonjour,
mon dm porte sur la partie entière et je n'arrive pas a répondre a la question suivante:

f:R-->Z l'application définie par f(x,y)=E(x+y)+E(x-y)-2E(x)

calculer f(x+1,y)-F(x,y) et f(x,y+1)-f(x,y)
en déduire ensuite f(x+n,y+m) avec n,m appartenant a Z
donc j'ai remplacé par la formule donnée et maintenant je n'arrive pas as "simplifier pour arriver a un résultat et est ce que la partie réelle dans ce cas de E(x+1+y)=x+1+y ?

[Pseuda]

Bonjour,

Hum non. On a : E(x+1) = E(x) +1 pour tout x dans R (facile à démontrer), mais pas ce que tu as écrit.

Il faut rester avec les parties entières.

[TORTUE34]

d'accord mais déjà est ce qu'on a bien? :
f(x+1,y)-f(x,y)=E(x+1+y)+E(x+1-y)-2E(x+1)-E(x+y)-E(x-y)+2E(x)

[Pseuda]

Oui c'est ça.

[TORTUE34]

donc maintenant j'écris que c'est égal a E(x+1+y)+E(x+1-y)-E(x+y)-E(x-y)+2
car 2E(x+1)=2E(x)+2
mais je n'ai jamais vu la partie entière avant ça et je ne sais pas du tout comment la manipulé donc je ne sais pas quoi faire ...

[Pseuda]

Et E(x+y+1) = E(x+y) +1

[TORTUE34]

on trouve donc 4 a la fin ? ...
merci pour votre aide

[TORTUE34]

on trouve donc 4 a la fin ? ...
merci pour votre aide

[Pseuda]

Je pense qu'on trouve 0 pour le 1er calcul (en augmentant x de 1).

[TORTUE34]

oui pardon 0 c'est ce que j'ai trouvé

[TORTUE34]

et le deuxième aussi
bizarrement c'est ce que j'avais trouvé au début quand j'ai remplace E(x+1+y)=x+1=y et ainsi de suite