Vecteurs

[sisi40]

Bonjour j'ai un devoir maison à faire pour la rentrée sur lequel j'ai deja bien avancée mais je suis arrivée à un stade où je suis bloquée pourriez vous m'aidez s'il vous plaît . Voici L'énoncé :

Dans un repere (O;i;j) On donne les points suivants : A(p;0) et B(0;q), p et q étant des réels tel que (p;q) n'est pas egale à (0;0).
Demontrer que le point C(1;1) appartient à la droite (AB) si et seulement si, p+q=pq.


Voilà ce que moi j'ai fais :
J'ai calculée les cordonnées de la droite AB et j'ai obtenue AB(-p;q).
J'ai ensuite calculer les coordonnées de AC (1-p;1) et de BC (1;1-q)

A partir de ce stade je bloque, pourriez vous m aider à continuer mon devoir merci

[samoufar]

Bonjour,

(-p,q) est un point. Ça n'a pas de sens de parler de coordonnées d'une droite. Il faut plutôt trouver l'équation de la droite en question sous la forme ax+by+c=0 (mais tu sais qu'elle passe par A et B).

[siger]

bonjour

pourquoi faire simple, alors qu'on peut faire compliqué ?

si tu as l'equation de la xdroite (AB)
il suffit de verifier que l'equation est vraie lorsque x=y=1 et que ......
....

[chan79]

salut
Ecris que et sont colinéaires.

[sisi40]

est ce que mes calculs. De coordonnés sont justes pour que je puisse ensuite en deduire que ab et BC sont colinéaire

[chan79]

oui

[utilisateura]

Bonjours, je ne comprends pas pourquoi faire AB colinéaire à AC

[annick]

Bonjour,

si C appartient à la droite (AB), AB est forcément colinéaire à AC, puisque les points A,B et C sont sur la même droite.

Fais un dessin et je suis sûre que tu seras convaincu.

[utilisateura]

On ne peut pas juste faire la technique de sisi40, c'est-à-dire placer les coordonnées de C(1;1) dans l'équation qx+py-pq=0?

[chan79]

On ne peut pas juste faire la technique de sisi40, c'est-à-dire placer les coordonnées de C(1;1) dans l'équation qx+py-pq=0?

salut
on peut
sisi40 a trouvé: (1-p;1) et de (1;1-q)

A, B et C sont alignés ssi ces vecteurs sont colinéaires soit (1-p)(1-q)=1
1-p-q+pq=1
p+q=pq
Que l'on prenne les vecteurs et ou bien les vecteurs et , ça revient au même.