Vecteur directeur 1ère S

[Nuts]

Bonjour,
Dans un DM, une partie vrai ou faux, (dans la quelle il faut se justifier)
L'affirmation sur la quelle je bloque est celle-ci:
"Passant par un point A, il existe une infinité de droites de vecteurs directeur u"
Je ne sais pas comment le démontrer

Merci de votre aide

[samoufar]

Bonjour,

D'abord selon toi quelle est la réponse ? Ensuite, quelle est l'équation d'une droite dans un plan ? Que nous dit de plus le fait que notre droite passe par A ? Enfin, que nous apporte le fait qu'elle soit de vecteur directeur u ?

[Nuts]

Je dirais que c'est vrai:

L'équation cartésienne est ax + by + c =0
Le fait qu'elle passe par A --> A(x;y)
Le vecteur u a pour coordonnées (-b; a)
Donc (d) a pour vecteur directeur u(-b;a), mais aussi tous les vecteurs colinéaires a celui ci, tel que u=kv (u et v sont des vecteurs, k un nombre réel)

Est ce que c'est le bon raisonnement ?

[siger]

bonsoir

je ne crois pas, u est unique ..

vecteur u de coordonnées ( m,p)
donc droites de vecteur directeur u -> d'équation. px -my + c = 0 toutes paralleles
droite par A -> c = m*yA - p*xA
equation de la droite p*x - m*y + m*yA - p* xA = 0

si on considere un vecteur. colineaire à u , soit u' = k*u on a
u'(km,kp)
droite kp*x - km*y + c'= 0 avec c' = kmyA -kpxA= k*c
soit la meme equation-> meme droite
......

[Nuts]

Wowowow

je n'avais pas pris u sous cette angle;
Mais je pense avoir compris
Encore merci !!