Vecteur directeur espace

par **guigui51250** » 17 Mai 2009, 17:36

Salut,

Dans le plan, le vecteur directeur d'une droite dont l'équation cartésienne est ax+by+c=0 est

Mais dans l'espace, le vecteur directeur d'une droite ax+by+cz+d=0 c'est quoi?

Merci d'avance

par **Ericovitchi** » 17 Mai 2009, 17:41

Non, dans l'espace ax+by+cz+d=0 n'est pas une droite mais un plan. Et le vecteur (a,b,c) est un vecteur normal au plan.

Pour représenter une droite dans l'espace, soit on donne 2 équations de plans. Soit on l'ecrit en coordonnées paramétriques

avec V vecteur directeur de coordonnée (u,v,w)

ou encore sous forme de 3 équations avec k variable :
x=a+ku
y=b+kv
z=c+kw

par **guigui51250** » 17 Mai 2009, 17:46

salut, merci pour ta réponse,

enfait le problème c'est que je dois déterminer un vecteur directeur de la droite d intersection des deux plans P et P'
or P a pour équation x+y+z-3=0 et P' a pour équation 3x+2y-3z-1=0
donc l'intersection des deux plans ça donne x+y+z-3=3x+2y-3z-1 d'où 2x+y-4z+2=0 mais après je ne sais plus quoi faire...

et pour les coordonnées paramétriques, j'ai pas encore vu c'est pour la semaine prochaine ^^

par **Ericovitchi** » 17 Mai 2009, 17:53

si tu trouvais 2 points à la fois sur chaque plan, ils seront sur la droite et tu pourras en déduire facilement un vecteur :id:

par **guigui51250** » 17 Mai 2009, 17:55

ah bah dans mon exo je connais les coordonnées d'un point qui appartient aux deux plans

par **Nightmare** » 17 Mai 2009, 17:57

Salut :happy3:

Le produit vectoriel de deux vecteurs normaux à chaque plan convient non?

par **guigui51250** » 17 Mai 2009, 17:58

et en plus je me suis trompé l'intersection ça fait 2x+y-4z+4=0
mais je ne sais toujours pas comment faire

par **guigui51250** » 17 Mai 2009, 18:00

Nightmare a écrit:Salut :happy3:

Le produit vectoriel de deux vecteurs normaux à chaque plan convient non?

salut

j'ai en effet calculé les coordonnées de deux vecteurs normaux aux 2 plans mais comment tu fais le produit vectoriel?

par **Nightmare** » 17 Mai 2009, 18:02

Ben avec la formule bien chiante du produit vectoriel !

par **guigui51250** » 17 Mai 2009, 18:05

ouè mais ça me dit rien, j'ai pas vu ne cours je crois donc je vais pas utiliser quelquechose que je ne connais pas si je comprend pas

par **Ericovitchi** » 17 Mai 2009, 18:14

Si tu ne connais pas le produit vectoriel, considères simplement que tu as 2 équations avec 3 inconnues :
x+y+z-3=0 et 3x+2y-3z-1=0
Et trouves deux points qui marchent
par exemple tu fais z=0 et tu résous
x+y=3
3x+2y=1

puis tu recommences avec un autre z

(tu peux même faire z=-x, trouver y = 3 puis remplacer dans la seconde ....)

par **guigui51250** » 17 Mai 2009, 19:54

et pour y+2z-2=0 on fait pareil?

par **Ericovitchi** » 18 Mai 2009, 23:53

non, 2x+y-4z+2=0 est une équation que tu as fabriquée à partir des deux premières. Autrement dit c'est une nouvelle équation de plan qui contient aussi la droite. Tu peux en trouver une infinité comme ça mais ça n'avancera pas ton problème qui est de trouver un vecteur directeur.

Pourquoi ne te contentes tu pas de trouver deux points comme je t'ai dit ?

Vecteur directeur espace

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