on note C la courbe représentative de la fonction f (définie et dérivable sur R), son asymptote D et sa tangente T au point d'abscisse 0. on sait que le point J(0;1)est centre de sumétrie de la courbe C, que l'asymtote D passe par les points k(-1;0)et J, que la tangente T a pour équation y=(1-e)x+1
partie A
1. déterminer une équation de D.
j'ai trouvé D:y=x+1
2.on suppose qu'il existe deux réel m et p et une fonction g définie sur R telle que pour tout réel x, f(x)=mx+p+g(x) aex lim(x tend vers +inf)g(x)=0
a)déterminer m et p : f(x)-(mx+p)=g(x), mx+p est asymptote oblique a C en +inf donc mx+p=x+1
b)démontrer que f(x)+f(-x)=2
f(x)+f(-x)=x+1+g(x)+(-x)+1+g(-x)=2+g(x)+g(-x)
mais ici je sais pas quoi faire parce que je sais pas si g est pair ou impaire
c) en déduire que la fonction g est impaire puis que la fontion f' est pair
g(x)=f(x)-(mx+p) donc g(-x)=-f(x)+mx+p donc g est impaire....;
3. on suppose maintenant que poue tout réel x: g(x)=(ax+b)e^-x² ou a et b sont des réel. démonter, en utilisant les données et les résultats précedents que a=-e et b=0
alors la je ne sais vraiment pas
partie B
f(x)=1+x-x -x²+1 on supose que C représente la fonction f
1.a)vérifier que f'(x)=1+(2x²-1)e^(-x²+1)et calculée f'(0)
je l'ai vérifier. f'(0)=1-e
b)vérifier que T est bien la tangente a la courbe C au point d'abcisse O. étudier la position relative de la courbe C et de sa tangente
je l'ai vérifié ensuite f(x)-y= x (-e^-x²+1 +e) et la je n'arrive pas a allé plus loin est ce que je dois dire que c'est du signe de x ?
2.le graphique suggére l'existence d'un minimum relatif de f sur (0;1)
a) démontrer que f''(x) est du signe de 6x-4x^3
je l'ai démonter
b)démonter que l'équation f'(x)=0 admet une solution alfa sur (0;1)
ici je sais qu'il faut étudier le signe de 6x-4x^3 donc je cherche les racines: 6x-4x^3=0 la racine est x=0 mais le signe je n'en sais rien
c) démonter que 0,51
je vous remercie d'avance