Montrer qu'une fonction

[Nelshy]

Bonsoir, j'ai un problème, je voudrais savoir comment montrer qu'une fonction est supérieure à 0, qu'elle a un signe constant ou qu'elle soit différente de 0

[Ben314]

Ben... on résout l'équation f(x)=0 ou bien l'inéquation f(x)>0....
Et ensuite si la question est "comment on fait pour résoudre une équation/inéquation", là, ça dépend évidement de la tête de l'équation/inéquation.
Souvent (mais pas toujours), on retranche le terme de droite des deux cotés (pour avoir =0 ou >0) puis on factorise et on termine en utilisant
- Le fait qu'un produit est nul ssi un des facteur est nul dans le cas des équations
- La règle des signes dans le cas des inéquations (et on résume souvent les signes des différents facteurs à l'aide d'un tableau de signe pour s'y retrouver plus facilement).

[Nelshy]

Merci beaucoup pour votre aide !
Par exemple si je pose f(x)= , comment prouver que x² + 2 est différent de 0 et qu'il a un signe constant?

[Ben314]

Ben là, on est justement dans un cas où la "méthode un peu générale" ne s'applique pas vu qu'on ne peut pas factoriser x²+2.
D'un autre coté, il suffit de deux sous de bon sens pour voir que, comme x² est toujours positif (ou nul) x²+2 est toujours supérieur (ou égal) à 2 donc strictement positif.

[laetidom]

Merci beaucoup pour votre aide !
Par exemple si je pose f(x)= , comment prouver que x² + 2 est différent de 0 et qu'il a un signe constant?

Bonsoir,

x² + 2 est toujours > 0 puisqu'il est toujours >= 2

[Nelshy]

Donc son signe est forcément différent de zéro?

[laetidom]

Donc son signe est forcément différent de zéro?

forcément puisqu'il est toujours strictement positif (+)

[Nelshy]

d'accord, merci, et pour 1-x par exemple? comment prouver que son signe est constant et que cette fonction est différente de zéro?

[Ben314]

Sans vouloir être méchant, il me semble quand même que la résolution de l'équation 1-x=0, c'est (à peine) du niveau cinquième, non ?
Et l'inéquation 1-x>0, ça doit pas être d'un niveau bien au dessus.

[laetidom]

d'accord, merci, et pour 1-x par exemple? comment prouver que son signe est constant et que cette fonction est différente de zéro?

attention, y = 1 - x change de signes :

ii9582.JPG (26.71 Kio) Vu 370 fois

[Nelshy]

et algébriquement auriez-vous une solution a me proposer, désolé ça date de longtemps x) !

[Nelshy]

merci au passage pour votre graphique

[laetidom]

et algébriquement auriez-vous une solution a me proposer, désolé ça date de longtemps x) !

Un tableau de signes est vraiment explicite je pense :

ii9583.JPG (19.93 Kio) Vu 356 fois

Algébriquement :
Tu cherches quand 1-x est positif, pour cela tu pose arbitrairement que 1-x>0 et tu va calculer pour quel x c'est le cas : alors 1-x+x>0+x d'où 1>x ou x<1
Tu cherches quand 1-x est négatif, pour cela tu pose arbitrairement que 1-x<0 et tu va calculer pour quel x c'est le cas : alors 1-x+x<0+x d'où 1<x ou x>1
Tu cherches quand 1-x est nul, pour cela tu pose arbitrairement que 1-x=0 et tu va calculer pour quel x c'est le cas : alors 1-x+x=0+x d'où 1=x ou x=1

Tu vois, c'est simple.

Bonne soirée.

[laetidom]

merci au passage pour votre graphique

C'est avec plaisir ! Souvent un dessin vaut mieux qu'un long discours . . .