Probabilité aléatoire.

[Albalrogue]

Bonsoir,

Je suis en train de travailler sur un petit projet où je dois faire quelque gymnastiques mentales avec des probabilités.
Cependant, les probabilités n'ont jamais été mon point fort et je suis arrivé à une impasse.

Mon problème est de l'ordre suivant :
J'ai 6 sacs contenant chacune deux boules, une noire et une blanche. Toutefois, l'un de ces sacs contient 2 boules noire.
Je dois choisir aux hasard deux de ces sacs et tirer une boule de chacun des deux sacs.

Je cherche à savoir comment déterminer la probabilité de tirer deux boules noires et je suis coincé dessus.

Comme je l'ai dis, je ne suis pas doué avec les probabilités et je voulais savoir si quelqu'un aurait une solution à ce problème et à d'autre problèmes dans le même genre.

Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Lorsque tu choisi le premier sac, il y a une chance sur 6 que ce soit celui avec 2 noires. Et si ce n'est pas le cas (5 chances sur 6) alors il y a une chance sur 5 que tu le choisisse comme deuxième sac pour le tirage.
Donc au total, il y a 1/6+(5/6)(1/5)=1/3 que le sac avec deux noire fasse parti de ceux où tu tire des boules.
Dans ce cas, tu tire forcément une noire du sac en question et tu as 1 chance sur 2 de tirer une deuxième noire du deuxième sac. Ce qui donne une proba de (1/3)(1/2)=1/6 d'avoir choisi le sac avec deux noires et d'avoir tiré deux noires.
Et si le sac avec deux noires ne fait pas parti des deux sacs où tu tire des boules (proba=1-1/3=2/3) alors il y a 1 chance sur 2 de tirer une noire du premier sac puis 1 chance sur 2 de tirer une noire du deuxième donc (1/2)(1/2=1/4 de tirer deux noires. Ce qui donne une proba de (2/3)(1/4)=1/6 de ne pas avoir choisi le sac avec deux noires et et d'avoir quand même tiré deux noires.

Au total, ça fait donc 1/6+1/6=1/3 comme proba de tirer deux boules noires.

[Albalrogue]

Merci beaucoup Ben 314.

En fait c'était plus simple que je ne le pensais et j'ai été trop frustré pour voir la solution. Encore merci.

EDIT : Je viens de remarquer que je me suis trompé dans mon énoncé. Il faudrait que je choisisse 5 des 6 sacs au hasard et de déterminer la probabilité d'obtenir 2 boules noires. Mais je suppose que l'on peu utiliser la même logique pour obtenir ce résultat?