Exercice de probabilité (variable et vecteur aléatoire)

[marine590]

Bonjour!
Une urne contient n balles numérotées de 1 à n. On tire une balle au hasard, et on la remet dans l'urne. Si son numéro est i, alors on tire i balles de l'urne que l'on distribue dans 3 boîtes B1, B2, B3.
Xk = nbr de balles dans Bk après cette expérience.
X = numéro de la balle que l'on a tiré au départ de l'urne.

J'ai calculé la loi de X, la loi conjointe de (Xk,X), l'espérance de Xk, la loi du vecteur aléatoire (X1,X2,X) puis celle de (X1, X2, X3).

Ensuite on définit la va Yk par Yk = Xk / X. On doit calculer les espérances de Yk et de (Yk)², mais là je ne sais pas comment m'y prendre?

[Aurelius1212]

Bonjour!
Une urne contient n balles numérotées de 1 à n. On tire une balle au hasard, et on la remet dans l'urne. Si son numéro est i, alors on tire i balles de l'urne que l'on distribue dans 3 boîtes B1, B2, B3.
Xk = nbr de balles dans Bk après cette expérience.
X = numéro de la balle que l'on a tiré au départ de l'urne.

J'ai calculé la loi de X, la loi conjointe de (Xk,X), l'espérance de Xk, la loi du vecteur aléatoire (X1,X2,X) puis celle de (X1, X2, X3).

Ensuite on définit la va Yk par Yk = Xk / X. On doit calculer les espérances de Yk et de (Yk)², mais là je ne sais pas comment m'y prendre?

Tu peux peut-être déjà vérifier que les deux lois Xk et X sont indépendantes. Dans ce cas seulement on a E(Yk) = E(Xk)/E(X) directement.