Exercice dm maths

[elborn]

Bonjour,
J'ai de doutes sur mes résultats
J'espère que vous pouvez m'aider à corriger mon exerice.
Merci


1. On considère la suite (un) définie par :
u0 = 1 et, pour tout nombre entier naturel n, un+1 = (1/5)un +4.
On pose, pour tout nombre entier naturel n, vn = un −5.
a. Pour tout nombre entier naturel n, calculer vn+1 en fonction de vn . Quelle
est la nature de la suite (vn)?
b. Démontrer que pour tout nombre entier naturel n,un = -4 (1/5)^n+5
c. Étudier la convergence de la suite (un)


a) V(n+1)=U(n+1)-5=(1/5)Un+4-5=(1/5)Un-1=(1/5)(Un-5)=1/5(Vn)
Donc la suite (Vn) est géométrique de raison q=1/5 et de premier terme Vo=Uo-5=1-5=4
b) Donc pour tout n dans IN, on a Vn=Vo*q^n= -4*(1/5)^n. On a Vn=Un-5
donc Un=Vn+5 et on obtient bien Un=-4*(1/5)^n+5.
c) 1/5 appartient à )-1;1( donc lim (n→+∞) (1/5)^n=0
donc lim (n→+∞ ) -5*(1/3)^n=0 donc on en déduit facilement que la suite (Un) converge et que lim (n→+∞) Un=5

Pouvez vous me donnez des conseils de présentation svp

[Razes]

a) V(n+1)=U(n+1)-5=(1/5)Un+4-5=(1/5)Un-1=(1/5)(Un-5)=1/5(Vn)
Donc la suite (Vn) est géométrique de raison q=1/5 et de premier terme Vo=Uo-5=1-5=-4 (Manque signe "-")
b) Donc pour tout n dans IN, on a Vn=Vo*q^n= -4*(1/5)^n. On a Vn=Un-5
donc Un=Vn+5 et on obtient bien Un=-4*(1/5)^n+5. OK
c) 1/5 appartient à )-1;1( donc lim (n→+∞) (1/5)^n=0
donc lim (n→+∞ ) -5*(1/3)^n=0 donc on en déduit facilement que la suite (Un) converge et que lim (n→+∞) Un=5 OK

Pouvez vous me donnez des conseils de présentation svp