Problème

[Mars7]

pouvez vous me donner une piste plus claire pour le signe de f'(x) comme j'ai quelques difficultés

[laetidom]

Je n'arrive pas a trouver le signe de f'(x) ..... En ce qui concerne la dérivée c'est bien 2x²+4x-6 , il n'y a pas d'erreur merci ....

numérateur de f ' (x) :
siger : 2[(x+1)² - 4] = 2(x² + 2x - 3) = 2x² + 4x -6
moi : 2x² + 4x -6

dénominateur : (x+1)²

-------------------------------------

Signe de f ' (x) : avec siger c'est plus direct ! : (x+1)² - 4 = " a² - b² " = (x+1)² - 2² = (x+1-2)(x+1+2) = (x-1)(x+3)

d'accord ?

et pour avoir le signe de ça ?

===> faire un tableau de signes !!!! :

ii400.JPG (32.2 Kio) Vu 489 fois

[Mars7]

TABLEAU DE SIGNES

x / V-2 * 3/2

2x² / - 0 + -

4x-6 / - - 0 +

2x²+4x-6 / + 0 - 0 -


* 2x²=0 x²=-2 x=racine carrée de -2 soit V-2

4x-6=0
4x=6
x=6/4 soit 3/2


Est ce bon ?

[laetidom]

Bonjour,

Pour moi, l'étude de signes de (x-1)(x+3) donne les résultats suivants :

ii3000.JPG (24.21 Kio) Vu 473 fois

Comprends-tu ? . . .es-tu d'accord ?

[laetidom]

Donc maintenant, à partir du tableau de signes de f ' (x), dressons le tableau de variations de f (x) : . . . je te laisse faire, si ça coince on n'est pas loin !

[laetidom]

Bonsoir,

Vu que tu nous dit que tu as" des difficultés ", je t'aide un peu plus :

Donc maintenant, tu connais le signe de f ' (x), c'est-à-dire l'orientation de la tangente à la courbe en fonction de x :

ii4001.JPG (15.96 Kio) Vu 457 fois

sans oublier le Domaine de Définition de f (x) : - 1 valeur interdite à intégrer dans le tableau de variations ci-après :

ii4004.JPG (27.69 Kio) Vu 448 fois

. . . reste à déterminer les valeurs caractéristiques et les limites aux bornes pour compléter le tableau,


Variations que l'on peut vérifier sur le graphe de la courbe (cliquer sur l'image pour la voir en entier) :

ii4003.JPG (28.15 Kio) Vu 452 fois

Si questions, n'hésites à nous demander des précisions ! Bonne soirée.

[Mars7]

Merci j'ai compris les tableaux , merci de m'avoir aidé , a bientot

[laetidom]

Merci j'ai compris les tableaux , merci de m'avoir aidé , a bientot

Content d'avoir été utile ! @+ sur le forum.

[Mars7]

Bonjour à vous, je vous demande de l'aide pour un exercice ...dont je ne comprends pas grand chose ...
1) Etudier les variations de la fonction f définie par l'expression suivante sur l'intervalle ]-1;+ infini[ :
f(x) = 2x -3 + 8 /x+1
2) soit m un nombre réel. Commenter et justifier les solution de l'équation f(x) = m suivant les valeurs de m.

Merci d'avance de me donner un ptit coup de pouce

Dernière question:
pour la q2 comment fait on , pouvez vous me donner une piste ?

[laetidom]

Dernière question:
pour la q2 comment fait on , pouvez vous me donner une piste ?

Comprends-tu mon dessin ? :

ii5101.JPG (32.66 Kio) Vu 425 fois

m1, m2, m3, etc. sont de valeurs de y (ou des intervalles) à déterminer pour couvrir tout le champ des possibles . . .

[Mars7]

Non je n'ai pas trop compris le graphique ... Pouvez vous m'expliquer ?

[laetidom]

Non je n'ai pas trop compris le graphique ... Pouvez vous m'expliquer ?

que signifie f(x) = m . . . ?

x est l'abscisse,
y = f(x) est l'ordonnée,

et m ?

m = f(x) = y

mais m est une constante, de , c'est une valeur y constante donc une droite horizontale positionnée en y à la valeur m,

Sur ma figure, je t'ai mis 3 positions particulières de cette droite horizontale, en m1, m2, m3 :
si la droite est en m1 (à toi de donner une valeur), tu observes bien que la droite coupe la courbe en 2 points donc tu as 2 solutions (racines),
si la droite est en m2 (à toi de donner la valeur), tu observes bien que la droite coupe la courbe en 1 point donc tu as 1 solution (racine),
si la droite est en m3 (à toi de donner une valeur), tu observes bien que la droite ne coupe pas la courbe donc tu as 0 solution (racine),

Ne pas oublier de traiter les cas de l'autre partie de la courbe (qui s'appelle une hyperbole) localisée dans les y négatifs !

Comprends-tu mieux ?

[Mars7]

oui merci !

[laetidom]

oui merci !

C'est vrai, tu as pigé !? . . .

Donc quels valeurs de m pour 2 solutions ? (le ou les intervalles)


Donc quels valeurs de m pour 1 solution ?


Donc quels valeurs de m pour 0 solution ?

avec les courbes (positive et négative)


Ca n'est pas un piège ! si tu cales on voit ça ensemble.

[laetidom]

Je ne voulais pas te mettre en difficulté, même si on écrit quelque chose d'erroné, on apprend de ses erreurs . . .


Si j'écris ceci, le retrouve-tu sur le graphe ? :

2 solutions

1 solution { - 13 ; 3 }

0 solution

Es-tu d'accord ?

[Mars7]

le minimum de la fonction f(x)=2x-3+8/x+1 sur ]-1;+infini[, on peut dc conclure que la solution de f(x)=m est m>ou egal à 3 . est ce bon ?

[laetidom]

le minimum de la fonction f(x)=2x-3+8/x+1 sur ]-1;+infini[, on peut dc conclure que la solution de f(x)=m est m>ou egal à 3 . est ce bon ?

Bonsoir Mars,

Rappelons la question : 2) soit m un nombre réel. Commenter et justifier les solution de l'équation f(x) = m suivant les valeurs de m. : il est écrit " Commenter et justifier les solutions " . . . "suivant les valeurs de m " ===> m varie suivant y de , ça veut dire que dans cet intervalle m varie et le nombre de racines suivant m aussi (0, 1 ou 2 solutions),
je ne vois pas pourquoi tu me parles de minimum (dont tu ne donne pas la valeur au passage),
en fait, la réponse est le texte de mon post du 21 à 19h30, que tu n'as pas dû comprendre au vu de ton post d'aujourd'hui, c'est ça ?

[Mars7]

Oui , j'ai du mal comprendre

[laetidom]

Oui , j'ai du mal comprendre

Je constates que tu n'arrives pas à comprendre :

2 solutions

1 solution { - 13 ; 3 }

0 solution


quand tu regardes la courbe (une hyperbole) dont une partie est négative

ii6200.JPG (10.32 Kio) Vu 378 fois

, l'autre positive

ii6201.JPG (11.69 Kio) Vu 377 fois

, si tu dessines une droite horizontale d'équation y = m et que tu la place et la déplace de bas en haut dans le repère, et bien tu constates que si elle parcoure l'intervalle en y cette droite y=m coupe la courbe en 2 points,
si la droite est positionnée en y= -13 ou en y=3 alors elle coupe la courbe en 1 point,
si elle parcoure l'intervalle en y cette droite y=m ne coupe pas la courbe (0 solution) :

ii6300.JPG (35.71 Kio) Vu 374 fois

Espérant que ça sera plus clair, bonne soirée.

[zygomatique]

salut

je pense m’être trompé ,.. Pouvez vous détailler vos calculs afin que j'y vois plus clair ?

Avec cette écriture, cela sera plus facile à lire :



. . . je te laisse réduire.

surement pas !!!

(forme canonique du quotient d'un trinome par une affine)

qui se factorise trivialement ...