DM sur les suites

[Jess58]

Bonsoir, voilà, je suis bloquée a une partie de mon DM de math, voici l'énoncé:

Dans un modèle d'étude du développement d'une population de bactéries, on estime que chaque quart d'heure, le nombre de bactéries double, puis diminue de 50.
Des biologistes estiment l'aliment impropre à la consommation lorsque le nombre de bactéries dépasse 50 000.
On se propose dévaluer la durée au bout de laquelle la consommation de cet aliment risque de provoquer une intoxication alimentaire.

J'ai terminée la partie A,B,C et il me manque une question de la partie D qui est la suivante:
"Quel devrait être le nombre de bactéries présentes sur l'aliment à l'instant t=0 pour que l'aliment soit toxique avant une durée de 4 heures?"

Et je n'arrive pas non plus la partie E, qui est un algorithme à réaliser, voici les données:
La contamination initiale de l'aliment est variable. La valeur de u0 est déterminée par un technicien qui réalise une analyse biologique.
On souhaite réaliser un programme qui donnera au technicien le délai pour l'aliment devienne toxique en fonction de la valeur saisie u0.

Compléter l'algorithme pour qu'il réponde à cette consigne:
0->N
Saisir U
Tant que .............
............ -> U
............ -> N
Fin tant que
............ -> T
Afficher "l'aliment sera toxique après", T, "heures"

Tester cet algorithme pour u0=60
Tester cet algorithme pour u0=200

Merci pour votre aide!!

[jlb]

Cherche pour quelle valeur u0 la population est supérieur à 50 000 au bout de 3 heures
Cela veut dire qu'au bout de 2 heures, il y avait au moins ....
qu'au bout d'une heure, il y avait ....

Pour l'algo N c'est ton nombre de quart d'heure et U le nb de bactéries

[Jess58]

Je me suis tromper dans l'énoncé ce n'est pas 50 000 mais 500 000.

Si on suppose que u0=200 bactéries
u1=350
u2=650
u3=1250
u4=2450 <- 1 heure
u5= 4850
u6=9650
u7=19250
u8=38450 <- 2 heures
u9= 76850
u10=153650
u11=307250
u12=614450 supérieur à 500 000 <- 3 heures

Pensez vous que c'est ceci?

[jlb]

Oups et moi j'avais lu trop vite!! Oui, le raisonnement est correct mais tu dois poursuivre jusqu'à 3h45, essaie avec des quantités plus petites!!

sinon Un=2^n (U0 - 50) + 50 ......................... 2^n c'est 2 puissance n

Il reste à résoudre U15>500 000 soit 2^15(U0 - 50) + 50>500 000 avec qui donne U0 proche de 66
Essaie avec 66 bactéries

[Jess58]

Merci beaucoup pour votre aide!!