Dérivée et fonctions dérivées TES

[melissa9920]

Bonjour à tous,
Je suis en terminale ES et j'ai un exercice de maths à faire pour mercredi ainsi qu'un DS porté sur un exercice du même type.
J'ai réussi la première partie assez facilement mais je reste bloquée sur la suite:
voilà l'exercice
Soit f la fonction définie sur l'intervalle I=(-5;5) par f(x)= 2x+2/ x^2+2
1)Montrer que f'(x)= -2x^2-4x+4/ (x^2+2)^2
2) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur I
3) Determiner les coordonnées des points A et B intersections de la courbe Cf de f avec respectivement l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées
4) Trouver l'équation de la tangente T au point B à la courbe Cf
5) Représenter en annexe la courbe Cf et la tangente T

Donc voilà les 2 première questions sont réussites (du moins je crois) mais je bloque à partir de la 3)
Pour la 2 on a donc f est décroissante sur (-5;-2,73) avec y=-8/27 et (0,27;5) avec Y entre 1,4 et 9/4
f est croissante sur (-2,73;0,7) avec y entre -0,4 et 1,4
Merci j'espère que vous pourrez m'expliquer

[titine]

f est décroissante sur [-5 ; -1-√3] , croissante sur [-1-√3 ; -1+√3] , décroissante sur [-1+√3 ; 5]

Pour trouver le point d'intersection avec l'axe des ordonnées il faut calculer f(0).

Pour trouver les points d'intersection avec l'axe des abscisses il faut résoudre f(x) = 0.

[melissa9920]

Merci Titine beaucoup pour ta réponse

[triumph59]

Bonsoir,

Question 1 : on te demande de montrer le résultat, donc soit tu trouves, soit tu ne trouves pas ?
Question 2 : tu peux partir du résultat de la question 1) même si tu n'avais pas réussi à trouver la réponse, qu'avais-tu trouvé et comment ?

[melissa9920]

Pour f(x)=0 je peux m'aider du tableau non? en remplacent x par -1-√3 etv-1+√3 (les deux racines de la dérivée). Ou bien cela n'a rien à voir?

[melissa9920]

J'ai réussi la question 1° et pour la 2 j'ai fais d'abord un tableau de signe avec f'(x) (avec l'utilisation du trinôme) et j'en ai déduit le sens de variation de f
Donc f décroissante entre -5 et 2,73 puis sur 0,7 et 5
f croissante entre -2,73 et 0,7

[titine]

Pour f(x)=0 je peux m'aider du tableau non? en remplacent x par -1-√3 etv-1+√3 (les deux racines de la dérivée). Ou bien cela n'a rien à voir?

Non.
Ne confnds pas la fonction f et sa dérivée f'
Il faut résoudre f(x) = 0
C'est à dire :
(2x+2)/( x^2+2) = 0
C'est à dire : 2x+2 = 0

[melissa9920]

Ah oui merci beaucoup!

[melissa9920]

J'ai trouvé f(0)=1
et f(x)=0 pour x=1
Le point A aurait donc pour coordonnées (1;1)? et pour le point B?

[melissa9920]

Je bloque encore

[titine]

J'ai trouvé f(0)=1
et f(x)=0 pour x=1
Le point A aurait donc pour coordonnées (1;1)? et pour le point B?

f(x) = 0 lorsque 2x+2 = 0 donc lorsque x=-1
A a pour coordonnées (-1 ; 0)

f(0) = 1
B a pour coordonnées (0 ; 1)

[melissa9920]

Merci infiniment !

[melissa9920]

donc ensuite pour la l'équation de tangente au point Bj'applique la formule
y=f'(xB)(x-xB)+yB
y= f'(0)(x-0)+1
y=1(x-0)+1
y=1x+1
C'est bien ça?

[melissa9920]

(si la réponse précédente est juste) j'ai ensuite tracé la courbe Cf grâce au tableau de variation
Pour tracer la tangente j'ai donc fais
si x=0,3 y=1,3 donc premier point (0;1,3)
si x=0,1 y =1,1 donc second point (0;1,1)
En reliant les deux points j'ai donc la Tangente B?

[titine]

(si la réponse précédente est juste) j'ai ensuite tracé la courbe Cf grâce au tableau de variation
Pour tracer la tangente j'ai donc fais
si x=0,3 y=1,3 donc premier point (0;1,3)
si x=0,1 y =1,1 donc second point (0;1,1)
En reliant les deux points j'ai donc la Tangente B?

Oui c'est juste mais je ne comprends pas pourquoi tu as pris des points à coordonnées non entières pour tracer T. C'est tellement plus simple et plus précis pour le graphique de prendre des valeurs entières.
Déjà, tu sais que ta tangente va passer par le point B(0;1).
Ensuite, si x=1 alors y=2 donc elle passe aussi par (1;2)

[melissa9920]

Oui effectivement je n'y avais pas pensé...
Cependant je n'ai pas pris des valeurs entière car pour tracer ma courbe j'ai choisie une échelle très petite pour les ordonnées (1carreaux = 0,1) puisque les valeurs de la courbe sont entre 0,3 et 1,4 et je n'avais pas la place pour faire un graphique qui allait jusqu'à deux (je ferai plus attention la prochaine fois)
Merci de ton aide