Exercice DM de maths

[Karanomori]

Bonjour/Bonsoir, il se trouve qu'il existe un exercice, fort malicieux dans un DM que je dois rendre la semaine prochaine, que je ne vois pas comment aborder. Il me semble que je dois à la fin finir mon exercice par une démonstration par récurrence (cf la problématique de l'exercice) cependant je ne vois pas comment parvenir à trouver l'expression de ma suite etc ... . Je souhaiterai avoir quelques pistes pour commencer mes recherches.
L'énoncé est le suivant :

OA0B0 est un triangle équilatéral de côté 4.
On appelle A1 le milieu du segment [ A0B0 ] et B1 le symétrique de A1 par rapport à la droite (OB0 ).
On construit de même les points A2 et B2, A3 et B3, ... , An et Bn

Comment évoluent la longueur AnAn+1 et la longueur de la ligne brisée A0A1A2...An lorsque n tend vers +


Merci d'avance d'éclairer ma lanterne quant à cet exercice.

[chan79]

Salut
Montre d'abord que les triangles sont toujours équilatéraux

[Karanomori]

Merci pour cette réponse rapide. Cependant , je n'arrive pas à trouver une manière de montrer que les triangles sont toujours équilatéraux ... A tout les coups c'est simple et je suis tellement bête que je n'y pense même pas .
Je m'excuse d'avance de poser autant de questions, sachez cependant je ne cherche pas à ce qu'on me dise la solution, juste qu'on m'accompagne afin que je comprenne comment résoudre cet exercice.
Merci de votre compréhension

[chan79]

1°) les angles se conservent par symétrie
2°) un triangle isocèle qui a au moins un angle de 60° est équilatéral

[Karanomori]

D'accord, merci, je vais regarder tout ça

[Karanomori]

Désolée de vous déranger une nouvelle fois mais maintenant que j'ai montré qu'ils sont équilatéraux, quelle démarche dois-je entreprendre ?
Merci d'avance

[chan79]

dans le triangle :
cos(30°)= ?

[Karanomori]

cos (30°) = cos (pi/6) = racine(3)/2 ?

[Karanomori]

Up ?

[chan79]

cos(30°)=A1A2/A1B0=A1B1/A0B0

[Karanomori]

Je vous remercie mais je ne vois pas comment avec cette relation je peux répondre à la problématique. Cet exercice me prend vraiment la tête , de plus je dois le rendre vendredi, suis-je vraiment trop bête pour le réussir?
Je m'excuse de nouveau d'être autant insistante vis à vis de cet exos.
Merci d'avance

[chan79]

cos(30°)=A1A2/A1B0=A1B1/A0B0

On passe de A0B0 à A1B1 en multipliant par cos 30° =

[Razes]

Tu as le premier système d'équations:


On remarque les sont les termes d'une suite géométrique. En sommant les équations on peut déterminer

Nous avons un deuxième système d'équation, c'est aussi une suite qui fait appel à la précédente:



On procède de la même façon avec :

Tu peux à partir de la première suite géométrique extraite l'expression . Tu l'injecte dans le deuxième système d'équations.


Continue le calcul, tu trouveras ton bonheur.

[Karanomori]

Merci mille fois pour vos réponses . Je regarderai demain tout ça.