Devoir maison de 3ème

[Ines28]

Bonsoir à tous,

Mon professeur ma donné un devoir de mathématiques vraiment compliqué, et je pense que c'est une question qu'on peut régler avec pythagore... Et peut-être des équations, mais je n'en suis pas sur... Pouvez-vous m'aider sil-vous-plait ?

Voici le sujet :

Deux robots-drones automatiques perchés sur deux poteaux distants de 5 mètres aperçoivent une goutte d'huile de vidange entre leurs deux poteaux. Un des poteaux mesure 4 mètres et l'autre 6 mètres. Les deux assoiffés s'envolent simultanément en volant en ligne droite à la même vitesse, et atteignent en même temps la goutte convoitée.

Où se trouvait exactement la goutte d'huile ? (Les poteaux sont supposés être "perpendiculaires" à un sol "plat").


Merci d'avançe !

[laetidom]

Bonjour Ines,

Oui effectivement, avec Pythagore on trouve la solution . . .

Avec un schéma ça pourrait t'aider ! . . .je t'aide (schéma de principe) :

ines2.JPG (26.58 Kio) Vu 2043 fois

(x identique car ils partent en même temps et ont la même vitesse)

trouver le système d'équations . . . on est pas loin si tu bloques . . .

[Ines28]

Après avoir réfléchi, j'ai trouvé comme équation :

4 au carré (je ne sais pas les faire en version maths sur l'ordi) + x au carré = 6 au carré + (5-x) au carré
16 + x au carré = 36 + (5-x) au carré
16 - 36 = -x au carré + (5-x) au carré
-20 = -x au carré + 25 - x au carré
-20 - 25 = - x au carré - x au carré
-45 = -x au carré

.....

et finalement après je trouve x = 45, et racine carré de 45 = (environ) 6, 70820......

bref, pour moi le résultat final serait environ 6,70...



Suis-je dans la bonne voie ?

[laetidom]

x au carré : x puis la touche "petit 2" située sous la touche " echap " de ton clavier ===> x²

[laetidom]

Tout à l'heure, je trouvais 6,0207...je vérifie à nouveau . . .

x4.JPG (30.2 Kio) Vu 2016 fois

j'ai fait rien qu'en lecture de schéma :

x² = 4² + y²

x² = 6² + z²

y + z = 5

Es-tu d'accord . . . ?

[Ines28]

J'avoue être un peu perdue là, je m'y remets demain soir. Merci encore en tout cas pour votre aide précieuse. Je vous tiens au courant
Bonne soirée.

[laetidom]

J'avoue être un peu perdue là, je m'y remets demain soir. Merci encore en tout cas pour votre aide précieuse. Je vous tiens au courant
Bonne soirée.

Bonne soirée et merci pour ton implication qui fait plaisir !

Ce que j'ai fais n'est pas compliqué :


Th de Pythagore dans le triangle rectangle de gauche donne : x² = 16 + y²

Th de Pythagore dans le triangle rectangle de droite donne : x² = 36 + z²

et on sait par l'énoncé que y + z = 5

Merci de nous tenir au courant dans l'avancée de la résolution de ton exercice ! . . .bon courage.

[siger]

Bonjour

Il y a un exercice similaire (moins moderne, il s'agit d'oiseaux et non de drones!)
Thomas32, rubrique "Lycée", DM pour demain ...", du 11 sept. 2016
qui pourrait t'aider
......

[laetidom]

Bonjour,

" vraiment compliqué " ===> non !, tu y es presque ! ! !

Après avoir réfléchi, j'ai trouvé comme équation :

4 au carré (je ne sais pas les faire en version maths sur l'ordi) + x au carré = 6 au carré + (5-x) au carré
16 + x au carré = 36 + (5-x) au carré
16 - 36 = -x au carré + (5-x) au carré
-20 = -x au carré + 25 - x au carré
-20 - 25 = - x au carré - x au carré
-45 = -x au carré

.....je reprends ce que tu as écris :
4² + x² = 6² + (5-x)²
nota : ton x signifie la distance horizontale au sol entre le pied du poteau de 4m et la tache d'huile (différent de mon x correspondant à la distance inclinée parcourue par les drones, identique pour chaque drone)
16 + x² = 36 + 25 - 10x +x²
x=45/10 = 4,5m (c'est ce que je trouve aussi) :

iii3.JPG (29.08 Kio) Vu 1967 fois

pour trouver la distance inclinée correspondant au vol des drones :
c'est du Pythagore ! :
6.0207...= =

Mais je pense que ce que l'on attend comme réponse à la question posée est une distance horizontale qui localise bien la tache d'huile, à savoir qu'elle se situe soit à 4,5 m du poteau de 4m, soit à 0,5 m du poteau de 6m (sur la ligne qui relie les deux poteaux).

Comprends - tu . . . ? Es-tu d'accord . . . ?

et finalement après je trouve x = 45, et racine carré de 45 = (environ) 6, 70820......

bref, pour moi le résultat final serait environ 6,70...



Suis-je dans la bonne voie ?

[Ines28]

Bonsoir !

J'ai beau retourner dans tout les sens les calculs je ne vois pas quel est ce 10² ?

[Ines28]

Le 10 dans ceci :

16 + x² = 36 + 25 - 10x +x²
x=45/10 = 4,5m (c'est ce que je trouve aussi) :

[laetidom]

Le 10 dans ceci :

16 + x² = 36 + 25 - 10x +x²
x=45/10 = 4,5m (c'est ce que je trouve aussi) :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

[Ines28]

Moi je trouve cela :

16 + x² = 36+25+x²
x²+x²=36+25-16
x²=45
x= racine carré de 45

[laetidom]

Bonsoir !

J'ai beau retourner dans tout les sens les calculs je ne vois pas quel est ce 10² ?

Bonsoir Ines,

Ca n'est pas 10² mais - 10x



car :

(5-x)² = 5² - 2.5.x +x² = 25 -10x + x²

[Ines28]

Ok, merci,. Je n'ai encore jamais vu cela, donc je vais essayer de recommencer avec cette indication !

[laetidom]

Moi je trouve cela :

16 + x² = 36+25+x²
x² - x²=36+25-16
0 x²=45
x= racine carré de 45

Dans ton calcul (erroné) tu obtiens 0x² ! et non 2x² . . .

Tu n'a jamais vu les identités remarquables du type (a - b)² = a² - 2ab + b² . . . . . .? ? ? En quelle classe es-tu ? En 3è mais au début de l'année, ah oui . . .

[laetidom]

regarde :

(a-b)² = (a-b)(a-b) = a² - ab - ba + b²

- ab et - ba sont équivalents ! donc - ba = - ab

donc (a-b)² = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

[Ines28]

Il me semble que j'ai compris ! Je vous remercie !
Je recommence l'exercice depuis le début pour vérifier si je sais bien le faire.
Je vous tiendrai au courant.

Bonne soirée.

[laetidom]

Il me semble que j'ai compris ! Je vous remercie !
Je recommence l'exercice depuis le début pour vérifier si je sais bien le faire.
Je vous tiendrai au courant.

Bonne soirée.

Excellent ! Merci de nous tenir au courant. Bon courage, @+ sur le forum, bonne soirée également.

[Ines28]

Bonjour !

Tout d'abord, veuillez m'excusez du retard de ma réponse.
Je vous remercie encore pour l'aide que vous m'avez apporté pour ce DM ! Elle m'a été très précieuse. J'ai pu avoir une bonne note.