Demonstration

[anassmsdq]

cos3(x)+sin3(x)=1
Montrer que (cosx=1 et sinx=0) ou (sinx=1 et cosx=0)

[siger]

bonjour

bonjour et merci ? un autre jour peut-etre!

j'imagine que l'equation est
sin³(x) + cos³(x) = 1
dans ce cas sin³(x) + cos³(x) = 1 = cos²(x) + sin²(x)
en mettant en facteurs ....

[anassmsdq]

siger pardonnez moi vraiment .
je me bloque dans cette etape sin³(x) + cos³(x)= cos²(x) + sin²(x)
Merci d'avance

[siger]

Re

si tu mettais en facteur cos²(x) et sin²(x)
on obtient cos²(x) (cos(x) -1)+ sin²(x) (sin(x)-1)
qui s'annule ...........

[anassmsdq]

Hum pouvez vous continuer svp et merci

[siger]

re

avant de continuer j'aimerais que tu confirmes l'enoncé.......
cos³(x) + sin³(x) = 1
Montrer que (cosx=1 et sinx=0) ou (sinx=1 et cosx=0)

la reponse me parait triviale s'il ne s'agit que de "montrer"
.
par contre l'enoncé
cos(3x) + sin(3x) = 1 est un peu moins simple.......

[anassmsdq]

L'ennoncé c'est : soit x appartenant a IR tel que : cos³(x) + sin³(x) = 1
Montrer que (cosx=1 et sinx=0) ou (cosx=0 et sin x= 1)
Et merci encore

[anassmsdq]

Aidez moi svp

[Razes]

(1)
(2)






Les seules solutions possibles sont :
; donc d'après (2);
ou
; donc d'après (2);

Remarque: L'expression n'est jamais nulle, facile à démontrer

CQFD

[chan79]

salut
on y arrive aussi en posant t=tan(x/2)
il faut résoudre
2t²(t-1)²(t²+2t+3)=0
facile

[anassmsdq]

Chan79 une simple methode y a pas ?

[Pseuda]

Bonsoir,

si et seulement si
soit
soit

Que peux-tu dire du signe de l'expression de droite, et du signe de celle de gauche ?

A quelle condition ces 2 expressions sont égales ?

[anassmsdq]

Euh ... les deux expressions sont nulles. mais peuvent elles etre positif ?

[Pseuda]

Pour tout , cos x 1, et sin x 1. Par ailleurs, quel est le signe d'un carré ?

[anassmsdq]

le carré est toujours positif

[Pseuda]

Ok. Signe de ? Donc signe de

Signe de ? donc signe de ?

Conclusion : ces 2 expressions ne peuvent être égales que si elles sont toutes les 2 nulles. Je te laisse terminer....

[anassmsdq]

Peut tu me dire les etapes qu'on a fait pour constaté qu'elles sont nulles svp ne me pose pas des questions si c'est possible et merci infiniment

[Razes]

par Razes » 11 Sep 2016 22:58

(1)
(2)






Les seules solutions possibles sont :
; donc d'après (2);
ou
; donc d'après (2);

Remarque: L'expression n'est jamais nulle, facile à démontrer

CQFD

par Pseuda » 12 Sep 2016 19:30

Bonsoir,

si et seulement si
soit
soit

Que peux-tu dire du signe de l'expression de droite, et du signe de celle de gauche ?

A quelle condition ces 2 expressions sont égales ?

@Pseuda
Bonsoir, Il y a quoi de neuf dans ta résolution par rapport à la mienne?

[Pseuda]

Bonjour,

@Razes,

Mais elle n'a rien à voir, tu ne t'en rends pas compte ?

Non sérieusement, je trouve que ta démonstration est assez compliquée, car elle fait appel à une factorisation qui n'est pas simple pour le lycée, technique pas toujours bien maîtrisée à ce stade.

[Pseuda]

Peut tu me dire les etapes qu'on a fait pour constaté qu'elles sont nulles svp ne me pose pas des questions si c'est possible et merci infiniment

Bonjour,

En quelle classe es-tu ?

Tu dois savoir depuis la 2nde que : .

Et que : . Et comme , il ne te reste plus qu'à appliquer la règle des signes... et à faire pareil de l'autre côté....