Devoir de 3°

[Lilie75]

Bonjour; voilà l'un des exercices que je n'arrive pas à effectuer :

"Factoriser, si possible, les expressions :


. 36x² - 36x + 9
. 25 - 20x + 4x²
. 9x² - 15x + 25
. 16x² + 16x - 4
. 16a² + 6x - 4
. 25b² + 36 - 60b"


Merci d'avance ...

[matteo182]

Résoudre :
bonjour + merci = politesse
:)

[matteo182]

Salut Donc c'est mieux de dire Bonjour d'abord :)
Je vais te montrer comment faire avec 36x² - 36x + 9
Apres tu fera toi seule les autres.
On cherche donc un facteur commun à 36x² , -36x et à 9.
Ici on voit qu'on ne peut pas mettre de "x" en facteur vu qu'il n'y en a pas dans l'expression "9".
Donc on va essayer de trouver un facteur commun numérique, autrement dit un diviseur commun à 36 , -36 et à 9.
9 est un diviseur de chaqun de ses nombres donc
Ecrivons 36x² - 36x + 9 comme ceci :
( 9*4 )x² - ( 9*4 )x + ( 9*1 )
On a mis en évidence 9 dans chaque terme de l'expression, on peut donc le mettre en facteur comme ceci :
36x² - 36x + 9
= ( 9*4 )x² - ( 9*4 )x + ( 9*1 )
= 9 ( 4x² - 4x + 1 )

Et voila l'expression factoriser.
Bon courage et n'hésite pas si tu as du mal.

[Lilie75]

J'aurais pensé à : (6x² - 3) (6x - 3)
Car : 6 x 6 = 36 et 3 x 3 = 9 ...

[matteo182]

Tu n'as cas développer (6x² - 3) (6x - 3) et tu verras que ca ne marche pas.

[matteo182]

Hum en fait dans ce que j'ai fait plus haut , il y encore un meilleur moyen de factoriser, je viens de voir ca.
Pense aux identités remarquables :
(a+b)² = a² +2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²

[aisame2]

pour l'operation:25 - 20x + 4x²

25-20x+4x²
=identités remarquables:(a+b)²
=5²-2*5*2x²+(2x)
=(5-2x)²
terminé :we: :we:

[yvelines78]

bonjour,
factoriser, c'est trouver un terme commun aux termes séparés par des + et des -
36x²=9*4x², -36x=-9*4x,+9=9*1
le terme commun est 9
36x²-36x+9=9(36x²/9-36x/9+9/9)=9(4x²-4x+1)
on reconnaît une identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
=9(2x-1)²

. 25 - 20x + 4x²
il y a 3 termes dont deux carrés, c'est (a-b)²=a²-2ab+b²
a²=4x² et a=V4x²=2x
b²=25 et b=V25=5
=(2x-5)²

. 9x² - 15x + 25
de même
=(3x-5)²

. 16x² + 16x - 4
il y a un terme commun aux 3 termes 4
=4(16x²/4+16x/4-4/4)
=4(4x²+4x-1)
l'expression entre parenthèse n'est pas constituée de 2 carrés, ce n'est pas une identité remarquable

. 16a² + 6x - 4
terme commun 2
=2(16x²/2+6x/2-4/2)
=2(8x²+3x-2)

. 25b² + 36 - 60b"
3termes, dont 2 carrés
=(a-b)²
=(5b-6)²
vérification
(5b-6)²=25b²-60b+36

A+