Gros DM pour la rentrée (ex 2)

[Artymus77]

Bonjour, j'ai un énorme DM de maths pour la rentrée (je rentre en prépa ECS, et le DM n'utilise donc que des compétences de Terminale S, mais je n'ai pas suivi spé Maths), sur lequel j'ai énormément galéré, qui comprend 30 questions réparties en 5 exercices, et j'avoue sécher sur pas mal, pouvez-vous m'aider?


Exercice II :

Démontrer que pour tous les réels , et :

II.3. Dans le cas où , et non nuls :


II.4. Pour , et positifs :



Merci d'avance, je mettrai en vert les questions auxquelles j'aurai les réponses, et aidez-moi de préférence dans l'ordre des exercices s'il vous plait

[Lostounet]

Hello

Trop gros pour une seule discussion. Je te propose de faire exo par exo car là on sait pas par quoi commencer.

Pour le premier tu peux développer:
(a-1/a)^2 + (b-1/b)^2+(c-1/c)^2 >=0

[Artymus77]

Merci Lostounet, c'est fait

[Lostounet]

Pour la suivante démontre que pour tout x y positifs
(x + y)^2 ≥ 4xy

Puis prend la racine des deux membres. Fais pareil pour (x+z) puis (y+z)
Pour finir, multiplie les inégalités membre à membre (tout est positif)

[Artymus77]

Encore une fois merci, ça m'a beaucoup aidé, j'ai réussi les 2 questions