DM noté pour la rentrée (je suis en 1 S)

[Tatur]

Bonsoir, je me suis rendu sur ce site pour recevoir un peu d'aide car j'ai un DM de maths a rendre pour la rentrée et je n'arrive toujours pas a comprendre, car comme notre prof est un petit rigolo, il nous donne des DM sur des choses que l'on a jamais vue en cour

Voici le DM:

Soit ABCD un rectangle tel que AB=4 et AD=5. On place M,N,P et Q sur les cotés [AB], [BC] et [DA] tels que AM=BN=CP=DQ=x , ou x varie.

1) Sur quel intervalle varie x ?
2) Déterminer x pour que l'aire de MNPQ soit minimale.


Merci d'avance pour votre aide, et bonne soirée .

[LB2]

Bonjour,

qu'as tu fait?

[Tuvasbien]

Un conseil : fais un dessin.

[mathelot]

je réécris et développe la question 2:

A) calculer les aires des triangles AMQ,MBN,PNC,DPQ en fonction de x.

B) En déduire que l'aire du quadrilatère MNPQ vaut


C) vérifier que

D) En déduire la valeur de x qui donne le minimum de l'aire

[Carpate]

car comme notre prof est un petit rigolo, il nous donne des DM sur des choses que l'on a jamais vue en cour

Ah bon, tu n'a pas encore vu en cours le théorème de Pythagore ni comment calculer l'aire d'un triangle (rectangle de surcroît) ??!
Pour la question 2, est-il difficile d'évaluer le minimum de l'expression connaissant son signe ?

[lyceen95]

Quand un élève dit que son prof est un petit rigolo, il faut savoir lire entre les lignes. Et la vraie interprétation, la seule, c'est que l'élève est un petit rigolo.

[mathelot]

On peut s'interroger sur la nouvelle pédagogie qui consiste à donner un DM sur des chapitres pas encore vus. Peut être que certains profs s'en remettent aux forums de maths pour l'aide à la maison. Ici, comme l'énoncé initial est constitué de questions ouvertes, ça doit être possible -dans le cadre de recherches tout azimut - de faire des conjectures à la calculatrice par exemple pour la recherche du minimum de l'aire;faudrait rédiger une question avec utilisation de la calculatrice ou coder un petit programme informatique.

[mathelot]

Les intervalles sont les parties de d'un seul morceau (exemple [0;5] est constitué de tous les nombres compris entre 0 et 5)

[LB2]

Quand un élève dit que son prof est un petit rigolo, il faut savoir lire entre les lignes. Et la vraie interprétation, la seule, c'est que l'élève est un petit rigolo.

Je suis tout à fait d'accord

[Tatur]

Merci pour votre aide, grace a la reformulation de la question 2 que tu a fait mathelot je pense pourvoir m'en sortir sur plusieurs point, et je vais aussi faire un schéma

[cassiopella]

Suis-je la seule à voir que l'énoncé ne dit pas à quelles droites appartiennent les points et ? Ni pour et , mais pour ces 2 derniers points on peut le déduire de l'énoncé puisqu'il n'y a aucun point sur .

Les deux seules bonnes réponses à cet exercice :
1) soit de dire, que l'énoncé est ambigu et il est impossible d'y répondre.
2) soit de traiter les 4 cas possibles.

[mathelot]

on peut écrire un programme pour conjecturer la valeur du minimum

Code: Tout sélectionner

x=0
z=0
h=0.1
minimum=20
tant que x <= 4
    si  f(x)<minimum
         minimum=f(x)
         z=x
    finsi
    x=x+h
fin_tant_que
afficher "le minimum de l'aire est ",minimum,"atteint en x=",z


à finaliser...

[Tatur]

J'ai calculé l'aire du triangle AMQ:

AQ*AM/2 = 5-x*4-x/2 = 4x*3x/2 = 12xcarré/2 = 6xcarré

Est ce la bonne méthode pour calculer les aires ?

[mathelot]

J'ai calculé l'aire du triangle AMQ:

AQ*AM/2 = (5-x)*(4-x)/2 = 4x*3x/2 = 12xcarré/2 = 6xcarré

Est ce la bonne méthode pour calculer les aires ?

il manque les parenthèses.

"xcarré" s'écrit "x^2"

Non, ce n'est pas la bonne formule (avec x) car AQ=5-x et AM=x

[Tatur]

Ok donc ce serait comme sa: AQ*AM/2 = x*(4-x)/2 = 3x^2/2 = 1,5x^2

[Tatur]

Je me suis corrigé, et voici les résultats des aires que j'ai trouvé:

AMQ=2x^2
MBN=1,5x^2
PNC=2x^2
DPQ=1,5x^2

[Tatur]

J'ai réfléchie a la B) que tu m'a conseillé, je pense qu'il faut calculer l'air du rectangle ABCD, et soustraire le résultat a la somme des aires des 4 triangles.
Normalement on devrait tomber sur l'air du rectangle MNPQ. Sinon je ne vois pas comment faire pour tomber sur 2x^2-9x+20.

[mathelot]

J'ai réfléchie a la B) que tu m'a conseillée, je pense qu'il faut calculer l'aire du rectangle ABCD, et soustraire le résultat à la somme des aires des 4 triangles.
Normalement on devrait tomber sur l'aire du rectangle MNPQ. Sinon je ne vois pas comment faire pour tomber sur 2x^2-9x+20.

Ok donc ce serait comme sa: AQ*AM/2 = x*(4-x)/2 = 3x^2/2 = 1,5x^2

l'aire du trianle AMQ est bien AQ*AM/2
soit
=1/2(5-x)x car AQ=AD-DQ=5-x

=1/2 (5-x)x

pour développer cette expression ci-dessus, on garde 1/2 en facteur et la multiplication par x distribue
sur la différence (5-x). Il vient

=1/2 (5x-x^2)

tes autres calculs d'aire sont erronés

J'ai réfléchie a la B) que tu m'a conseillé, je pense qu'il faut calculer l'aire du rectangle ABCD, et soustraire le résultat à la somme des aires des 4 triangles.

c'est l'inverse. Il s'agit de soustraire les quatre aires des triangles à l'aire du rectangle ABCD.

[mathelot]

Voici les longueurs pour les quatre triangles:
AQM: AM=x, AQ=5-x
BNM: BN=x, BM=4-x
NPC: PC=x, NC=5-x
DPQ: DQ=x, DP=4-x

A_{AQM}=AQ*AM/2=(5-x)x/2
A_{AQM}=1/2 *(5x-x^2)

où la notation A_{ABC} designe l'aire du triangle ABC.

Calcule les trois autres aires,de la même façon, en sachant qu'il n'y a pas de formule pour additionner les x avec les x^2, et en écrivant des parenthèses autour des facteurs

[Tatur]

Ok, merci pour l'explication je vais faire sa tout de suite