Calcul

[math46521542]

Bonjour,
Je suis bloquer sur deux calcul depuis un moment et je ne trouve pas les étapes de calcul malgrés les recherche dans mon cours et sur internet.
Les calculs a factoriser sont les suivant:
a^3b-2a^2b^2+ab^3
et
3(2x+6)^7*2(1-3x)^5+(2x+6)^8*4(1-3x)^4*(-2)
Voila voila si quelqu'un peut m'éclaircir sur le sujet Merci d'avance.

[Lostounet]

Bonjour,
Je suis bloquer sur deux calcul depuis un moment et je ne trouve pas les étapes de calcul malgrés les recherche dans mon cours et sur internet.
Les calculs a factoriser sont les suivant:
a^3b-2a^2b^2+ab^3
et
3(2x+6)^7*2(1-3x)^5+(2x+6)^8*4(1-3x)^4*(-2)
Voila voila si quelqu'un peut m'éclaircir sur le sujet Merci d'avance.

Hello,
Lorsque tu factorises quelque chose du style
7x + 49xy tu cherches la plus" grande" quantité commune.
Par exemple, tu as du 7x et du 49xy=7*7xy

La plus grande quantité à prendre est donc 7x
Cela donne la factorisation 7x+49xy=7x(1+7y)

Ici tu as:
a^3b-2a^2b^2+ab^3
Les puissances sont des produits cachés et on peut écrire:

a^3b-2a^2b^2+ab^3
=a×a×a×b - 2×a×a×b×b+a×b×b×b

Quelle est la plus grande quantité que l'on peut mettre de côté dans ces trois termes?

On voit bien trois "a" et un b puis deux a et deux b puis un a et trois b

Le mieux que l'on puisse faire (a priori) est donc de factoriser par ab les trois termes. Une fois cela fait, tu vas voir apparaître une identité remarquable.

[math46521542]

Merci de ton explication je voit ou tu veux en venir mais je n'y arrive pas c'est affreux..

[Lostounet]

Pourquoi j'y arriverais et toi pas?
Essaye de faire et on verra ce qui te bloque. Il ne faut pas avoir peur des erreurs!

[math46521542]

J'ai l'impression que ma réponse est ridicule mais j'ai 'trouver' a²(a+b)-2ab(a+b)+b²(a+b) et donc j'arriverais a ab(a²-2ab+b²)?

[Lostounet]

Un moyen efficace de vérifier une factorisation est de redévelopper. Si on retombe sur l'expression initiale c'est bon.

Prenons:

a²(a+b)-2ab(a+b)+b²(a+b)

Utilisons la règle de distributivité k(a+b)=ka + kb

Ici on tombe sur:
a²(a+b)-2ab(a+b)+b²(a+b
=a^3 + a^2b -2a^2b - 2ab^2 + b^2a + b^3

Est-ce l'expression initiale?

Si tu as quelques oublis, je te propose de lire le paragraphe 2 de ce petit guide pour te rafraichir la mémoire

college-primaire/developper-factoriser-t120839.html

[Razes]

Commence pas à pas, quel terme figure dans les 3 membres? mets le en facteur et réécrit l'expression. On va te suivre pas à pas.