Calcul de coordonnées (x,y)

[frxxneoxx]

bonjour j'aimerais de l'aide sur cet excercice:

On se propose dans cet excercice de construire une courbe à l'aide d'un modèle utilisé en dessin assisté par ordinateur.

Dans un repère orthonormal direct (o,i,j), d'unité graphique 5cm, on donne les points A(-1;0), B(-1;2), C(1;-1) et D(2;0).

Pour tout t de l'intervalle [0;1], on définit le point M(t) par :


1.Calculer les coordonnées (x;y) du point M.
2. Dans le repère (o,i,j), soit C la courbe d'équation paramétriques définies pour tout t de [0;1] par:



2.a.Etudier les variations des fonctions f et g lorsque t décrit l'intervalle [0,1] et regrouper les résultats dans un même tableau
2.b. Déterminer les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
2.c. Préciser les tangentes à C en chacun de ses points appartenant à l'axe des abcisses.
2.d. Tracer la courbe C et ses tangentes déterminées en 2.c.placer les points A,B,C,D.

1. je ne vois pas trop comment calculer je sais qu'en :
soit de coordonée (-1;0)
ainsi que soit de coordonée (2;0)
mais je doute que cela réponde à la question.

2.a. OK!
2.b. Pour cette question je pensais résoudre y=0, soit g(t)=0 mais je trouve comme solution {0 ; 0.67 ; 1} et quand je trace la courbe paramétrique sur geogebra, je trouve que C coupe Ox en {-1; 0.78 ; 2} donc il y a quelque chose que je n'ai pas compris dans mon cours j'imagine.
2.c.
2.d. OK! avec geogebra aucun problème

Merci de m'expliquer car je n'arrive pas à m'en sortir tout seul

[Razes]

Dans un repère orthonormal direct (o,i,j), d'unité graphique 5cm, on donne les points A(-1;0), B(-1;2), C(1;-1) et D(2;0).

Pour tout t de l'intervalle [0;1], on définit le point M(t) par :


1.Calculer les coordonnées (x;y) du point M.

Tu as et . Donc



Tu remplace dans l’expression et tu obtiens les coordonnée du point en fonction du paramètre .
( ont même coordonnées que le point )

[zygomatique]

salut

les coordonnées (x, y) du point M dans le repère sont les coordonnées du vecteur dans la base ... (cours de seconde)

[frxxneoxx]

donc si j'ai bien tout compris:


devient


donc la coordonnée en x:




et la coordonnée en y:





soit


en faite c'était assez simple , je n'avais pas pensé à calculer x et y séparément donc je me suis perdu dans le calcul

et pour la question 2.b, qu'est ce que j'ai mal compris?

[zygomatique]

2b/ : oui on résout y(t) = 0 ...

probablement une erreur de calcul ou sur geogebra ...

quand on a des solution il est aisé de remplacer et vérifier ....

[frxxneoxx]

okay c'est bon j'ai trouvé mon erreur. J'avais mal compris une partie du cours:

2.b.
on résout y(t)=0, soit l'équation:

Qui a pour solutions:

je calcul les coordonnées des points:

_ E en t=0, E[f(0); g(0)] soit E(-1 ; 0)
_ F en t=2/3, F[f(2/3); g(2/3)] soit F(0.78 ; 0)
_G en t=1,G[f(1) ; g(1)] soit G(-1 ; 0)

Les points E,F et G sont les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.

2.c
La tangente au point E(-1 ; 0) en à pour vecteur tangent en ce point:

Soit un vecteur vertical.

La tangente au point F(0.78 ; 0) en à pour vecteur tangent en ce point:


Et enfin la tangente au point G(2 ; 0) en à pour vecteur tangent en ce point:


Et ben voilà
Merci beaucoup pour l'aide

[Razes]

Bonne continuation