Problème d'optimisation LA GALERE

[Rayan97]

Bonjour, je dois résoudre un problème d'optimisation qui est le suivant:

Quelles longueurs doivent avoir les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle isocèle d'hypoténuse 80mètres pour que son aire soient maximale?

a part le fait que l aire du triangle c'est et que b=h donc que la formule sera

je ne vois pas d'autres données.
HELP

[cdx01]

Tu appliques le théorème de Pythagore :

80²=a²+a²
80²=2a²
80²/2=a²
a=40*racine(2)

Tu n'as que ce résultat de possible.

[Rayan97]

donc si je comprend bien ceci n'est pas un problème d optimisation puisqu'il n'y a qu'une seule solution

[beagle]

ptète ben qu'au départ le triangle est rectangle,
et qu'il faut trouver comment maximiser,
et que c'est justement l'isocèle qui sera le maximum.

T'as pas mélangé question et début de réponse?

[cdx01]

Oui, je ne comprends pas bien le problème.
Etant donné que tu connais l'hypoténuse et que les 2 cotés de l'angle droit sont égaux, tu n'as pas 36 solutions.
tu peux le faire aussi avec le cos et le sin.
Les 2 autres angles sont forcément égaux à 45° chacun (sinon il n'est pas isocèle), donc :
80*cos(45)=40*racine(2)
80*sin(45)=40*racine(2)

[Rayan97]

en fait le fait qu'il était isocèle était un élément de la réponse je pense.. mais sans cette information je ne sais pas comment le résoudre

[beagle]

tous les triangles rectangles d'hypoténuse H =80 m s'inscrivent dans le cercle de diamètre cette hypoténuse
la surface est (h x H)/2, sera max quand h est max,
h est d'un point du cercle jusqu'au diamètre du cercle, h est max quand il est rayon du cercle, donc quand h coupe H au milieu, bref quand triangle isocèle.

[cdx01]

Dans un triangle rectangle, le rapport du coté opposé sur le coté adjacent est <1 pour tout angle
0 < a < 45 et 45 < a < 90.
Pour que l'aire soit maxi, il faut que b et h (respectivement coté adjacent et coté opposé) soient maxi.
Le seul cas ou b et h sont maxi., est lorsque b=h=80/racine(2), donc lorsque le triangle est rectangle isocèle.
L'aire maxi est donc : (40*racine(2)^2)/2=1600 m².

[zygomatique]

salut

reprenons les choses correctement :

un triangle rectangle et isocèle d'hypoténuse 80 est entièrement déterminé ....

un triangle rectangle d'hypoténuse 80 et dont les côtés de l'angle droit sont a et b vérifie alors et son aire est

étudier (les variations de ) ab/2 ou ab c'est la même chose et c'est aussi la même chose que a²b² (à justifier)

il suffit donc d'étudier la fonction

or

évidemment x > 0 donc les deux premiers facteurs sont positifs

donc f est croissante puis décroissante et admet un maximum ... qui a lieu lorsque le triangle est isocèle ....

ce qui est raisonnable puisque l'aire f(a, b) = f(b, a) ... (donc f(a, a) est un extremum ...)

et de plus f(0, 80) = f(80, 0) = 0