1ère S en galère !! lol

[chouchoudu31]

Bonjour,j'aurais besoin d'un petit peu d'aide pour quelques exercices, ou je bloque complet ...

=> 1 ... (suite convergente)
Justifier que si une suite a pour limite 1, tous ses termes sont positifs à partir d'un certain rang.

=> 2 ...
Pour tout n appartenant N*, on pose :
u (indice n) = (n/n²+1) + (n/n²+2) + (n/n²+3) + ... + (n/n²+n)

1. a. De combien de termes u indice n est-il la somme ?!

b. Quelle est la limite de chacun de ces termes quand n tend vers plus l'infini ?!
Peut-on en déduire lim u indice n où n tend vers plus l'infini ??

2.a. Quel est le plus petit de ces termes ? Quel est le plus grand ?

b. En déduire que pour n plus gd ou égal à 1,
(n²/n²+n) < ou = u indice n < ou = (n²/n²+1)

c. En déduire la convergence de la suite (u indice n).

[Zebulon]

Bonjour,
quelle est précisément la définition d'une limite que tu as vue en cours?

[Nightmare]

Bonjour :happy3:

Tu as dû voir que si une suite est convergente vers un réel l, alors tout intervalle ouvert contenant l contient tout les termes de la suite à partir d'un certain rang (définition).
En particulier, si une suite converge vers 1, l'intervalle ]0;2[ étant ouvert et contenant 1, il contient tout les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Ainsi à partir de ce rang, tout les termes de la suite sont positifs.

Plus formellement :

Un converge vers 1 si pour tout , il existe un rang N à partir du quel
Il suffit alors de prendre

:happy3:

[chouchoudu31]

J'avoue que pour moi les limites,c'est pas trop mon truc ...

La définition que j'ai vue est :
"On dit que la suite (u indice n) a pour limite plus l'infini si pour tout nombre réel M fixé, il existe un rang n indice o tel que pour tout n < ou = à n indice o , u indice n < ou = à M"
Et de meme pour une limite de moins l'infini ..
Mais bon moi personnellemnt cette définition ne m'avance pas trop !!

[Nightmare]

Là tu donnes une définition de la divergence vers l'infini, mais qu'as-tu comme définition de la convergence vers un réel ?

[Daragon geoffrey]

slt
Un comprend n termes!
la limite de chaque terme est 0, pour le voir tu mets à chaque fois le terme de plus haut degré en facteur !
le plus petit terme est celui dont le dénominateur est le plus grand : cad n/(n^2 + n) et le plus grand celui dont le dénom. est le plus petit cad n/(n^2 + 1) d'où l'encadrement demandé, sachant que Un comprend n termes: n*[n/(n^2 + n)] inf (on =) à Un inf (ou =) à n*[n/(n^2 + 1)] ! par le théorème des gendarmes tu peux ensuite conclure concernant lim Un =1, puisque n^2/(n^2 + n) et n^2/(n^2 +1) tendent vers 1 en + inf (mettre le terme de plus haut degré en facteur pour le montrer) ! @ +

[Daragon geoffrey]

bonsoir excuse moi mais je né pas vu la première question, bref de tte façon inutile d'intervenir puisque les otres membres ont déjà trè bien expliqué le cheminement à suivre ! @ +

[chouchoudu31]

Là tu donnes une définition de la divergence vers l'infini, mais qu'as-tu comme définition de la convergence vers un réel ?

Ben c'est cela la convergence vers un réel non ??!
J'avoue que cette lecon m'as pas trop été comprise ...

[Nightmare]

On peut donner plusieur définitions équivalents de la convergence d'une suite vers un réel l :

Un suite (Un) converge vers un réel l si :

1) Tout intervalle ouvert contenant l contient aussi tout les termes de la suite à partir d'un certain rang N

2) La distance entre Un et l peut être rendue arbitrairement petite pour n assez grand

3) Quelque soit le réel positif , il existe un rang N à partir du quel |Un-l| <

Laquelle as-tu appris?

[chouchoudu31]

On peut donner plusieur définitions équivalents de la convergence d'une suite vers un réel l :

Un suite (Un) converge vers un réel l si :

1) Tout intervalle ouvert contenant l contient aussi tout les termes de la suite à partir d'un certain rang N

2) La distance entre Un et l peut être rendue arbitrairement petite pour n assez grand

3) Quelque soit le réel positif , il existe un rang N à partir du quel |Un-l| <

Laquelle as-tu appris?

Je crois que j'ai vu la première
On dit que la suite Un converge vers le réel l (ou encore que Un a pour limite l) Si tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de Un à partir d'un certain rang.

[Nightmare]

Ben voila. Donc tu devrais être apte à comprendre ma démonstration pour la première question, à moins que tu n'aies pas comprise la définition. Le cas échéant je pourrais essayer de te l'expliquer.

[chouchoudu31]

Ben voila. Donc tu devrais être apte à comprendre ma démonstration pour la première question, à moins que tu n'aies pas comprise la définition. Le cas échéant je pourrais essayer de te l'expliquer.

Ah ben je voudrais bien une explication alors ...
Parce que bon les limites, ce n'est pas trop mon point fort !!

[Nightmare]

Bon

Implicitement, une suite (Un) converge vers un réel l lorsque plus n grandit, plus Un se rapproche de l.

On peut traduire cela autrement par :

Plus n grandit, plus la distance entre Un et l est petite.
En fait on se rend compte que l'on peut rendre cette distance aussi petite que l'on veut lorsque n est assez grand.

Rendre cette distance aussi petite que l'on veut peut se traduire par :
Quelque soit le réel positif , il existe un rang N à partir du quel la distance entre Un et l peut être rendu inférieur à et en choisissant arbitrairement petit, on peut donc rendre cette distance elle aussi arbitrairement petite.

Ainsi on en vient à la définition formelle de la convergence d'une suite :

Une suite converge vers l si et ssi pour tout réel positif , il existe N tel que pour tout n entier plus grand que N ,

A toi de réfléchir un petit peu à présent, vois-tu le lien que l'on peut faire entre cette définition formelle de la convergence et celle que tu connais avec les intervalles ouverts ?

[chouchoudu31]

Bon

Implicitement, une suite (Un) converge vers un réel l lorsque plus n grandit, plus Un se rapproche de l.

On peut traduire cela autrement par :

Plus n grandit, plus la distance entre Un et l est petite.
En fait on se rend compte que l'on peut rendre cette distance aussi petite que l'on veut lorsque n est assez grand.

Rendre cette distance aussi petite que l'on veut peut se traduire par :
Quelque soit le réel positif , il existe un rang N à partir du quel la distance entre Un et l peut être rendu inférieur à et en choisissant arbitrairement petit, on peut donc rendre cette distance elle aussi arbitrairement petite.

Ainsi on en vient à la définition formelle de la convergence d'une suite :

Une suite converge vers l si et ssi pour tout réel positif , il existe N tel que pour tout n entier plus grand que N ,

A toi de réfléchir un petit peu à présent, vois-tu le lien que l'on peut faire entre cette définition formelle de la convergence et celle que tu connais avec les intervalles ouverts ?

Oui sa va un peu mieux là...
Merci beaucoup !!

[chouchoudu31]

slt
Un comprend n termes!
la limite de chaque terme est 0, pour le voir tu mets à chaque fois le terme de plus haut degré en facteur !
le plus petit terme est celui dont le dénominateur est le plus grand : cad n/(n^2 + n) et le plus grand celui dont le dénom. est le plus petit cad n/(n^2 + 1) d'où l'encadrement demandé, sachant que Un comprend n termes: n*[n/(n^2 + n)] inf (on =) à Un inf (ou =) à n*[n/(n^2 + 1)] ! par le théorème des gendarmes tu peux ensuite conclure concernant lim Un =1, puisque n^2/(n^2 + n) et n^2/(n^2 +1) tendent vers 1 en + inf (mettre le terme de plus haut degré en facteur pour le montrer) ! @ +

J'ai un petit problème avec cet exercice, à partir de la question 2B... Je ne comprends pas trop les résultats !!

[chouchoudu31]

Daragon geoffrey, je suis disoulé mais j'ai vraiment de vous,lol ..
Si vous pourriez m'aider sa m'arangeré trés trés beaucoup !!!
Merci bicoup d'avance !!