Factorisation 1/2

[mateus34]

Bonjour à tous et toutes. Voilà je viens vers vous car je n'ai jamais été très bon en maths et je souhaite m'y remettre. J'ai du mal avec des exemples de factorisation que j'ai trouvé sur le net. Les cas simples, il n'y a pas de pb mais je bloque sur 5 cas. Les 3 premiers sont les suivants :

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Sur celui-ci, je ne comprends pas comment (x² - 2x +1) peut devenir (x-1)²

3.jpg (43.19 Kio) Vu 815 fois

Sur celui-ci, je ne comprends pas deux choses , la première c'est le principe de l'opposé (est ce le fait de faire l'opposé de (x-2) = (-2 x) qui fait changer le signe "+" en "-" ?
La deuxième , comment on trouve (x-2)(x-1) grâce à x(x-2)-(x-2) * 1 ?

4.jpg (55.46 Kio) Vu 815 fois

Sur celui-ci, il y a encore l'opposé de (3-x) mais vous aurez sans doute déjà répondu dans le deuxième cas. Ensuite, comment trouve-on 3(x-3)(x-1) grâce à (x-3)(3x-3) ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Mathieu

[laetidom]

Bonsoir,

1er blocage :

x² -2x +1 ---> (x-1)² ===> http://www.cjoint.com/c/FEmuxUSVzE7,
on peut le retrouver également par la forme canonique.


2ème blocage :

===> http://www.cjoint.com/c/FEmuZKF8Uu7,

vérif :
x(x-2) + 2-x = x²-2x+2-x=x²-3x+2
(x-2)(x-1)=x²-x-2x+2=x²-3x+2 donc la factorisation est juste !


3ème blocage :

dans (3x-3) tu as 3 qui est un facteur commun idéal pour factoriser, non ? de plus, (3x-3) tu peux l'écrire aussi 3x -3 fois 1 soit 3x-3.1 = 3(x-1), d'accord ?

[mateus34]

Bonjour laetidom et merci pour ta réponse qui m'aide vraiment. Grâce à ton aide, j'ai compris et refais les exercices en développant ligne par ligne mais c'est pas évident (en tout cas pour ma part) de trouver des fois car il faut débloquer un terme pour qu'il soit factorisable et ça ne se voit pas du premier coup.

Ma dernière question est pour ce cas-ci où je suis tout autant perdu

5.jpg (40.74 Kio) Vu 778 fois

Dans ce cas je ne comprends pas grand chose.
Premièrement je ne comprends pas pourquoi il y a :
X²(X-2)-(X-2) au lieu de : X²(X-2)-(X +2)
Enfin je ne comprends pas comment arrive-on à (X-2) (X²-1)

Merci infiniment par avance et déjà pour l'aide donnée

[laetidom]

Bonjour et merci !,

x^3-2x²-x+2

x^3-2x² = x²(x-2), on a factorisé par x², je pense que c'est bon,

-x+2 : on met en facteur par -1 ==> - (x - 2) : si tu développe ça donne - (x - 2) = -x + 2 donc on retombe sur l'expression de départ, on n'a pas changé la valeur, on est bon !,

donc x^3-2x²-x+2 = x²(x-2) - (x-2), que l'on aussi écrire x²(x-2) - (x-2).1

donc dans les 2 membres on obtient un facteur commun qui est x-2, on va donc pouvoir factoriser par celui-ci, d'accord ? :

=====> (x-2)(x²-1)


Si encore des soucis de compréhension, n'hésites surtout pas à nous en faire part ! Ca sera avec plaisir ! Bon courage !

[mateus34]

Merci encore laetidom . Le seul soucis c'est au niveau de la mise en facteur par -1 que je ne comprends toujours pas . Comment on arrive à -(x-2). Je suis désolé j'essaie de comprendre mais là je comprends pas ce point là, après le développement j'ai compris et le reste aussi mais juste le facteur par -1.

Merci d'avance

Mathieu

[laetidom]

Pas de soucis !,

-x+2 = -(x-2) je pense que ça c'est bon,


x²(x-2) - (x-2) : http://www.cjoint.com/c/FEnkNhhcqr7

[laetidom]

Comprends-tu ?

[mateus34]

Merci beaucoup oui j'ai compris ce qui me pose le plus de problème c'est pour me dire que -x+2 = -(x-2), ça me saute pas aux yeux quoi. Merci beaucoup pour l'aide, vraiment !

Mathieu

[mateus34]

Un dernière question, à partir de quel moment doit on rajouter *1 sur un terme ? Quand il reste un signe (par exemple -) tout seul c'est ça ? Merci

Mathieu

[laetidom]

Un dernière question, à partir de quel moment doit on rajouter *1 sur un terme ? Quand il reste un signe (par exemple -) tout seul c'est ça ? Merci

Mathieu

4(x-2) - 5x(x-2) = (x-2)(4-5x) évident car devant le premier (x-2) il y a 4 et devant le second (x-2) il y a -5x, ok ça je crois que tu maitrises !

là où c'est plus fin, c'est lorsque devant un des facteurs communs il n'y a "rien", mais attention "rien" ne signifie pas RIEN, ça sous-entend 1, et oui !, donc pour toi, si tu es dans ce cas tu dois comprendre que s'il n'y a rien devant c'est que c'est multiplié par 1.
Exemple :
4(x-2) - (x-2) ===> devant le (x-2) de droite, il n'y a "rien", mais en fin de compte il faut lire "(x-2) fois 1" ou écrit comme cela : (x-2).1
donc on a : 4(x-2) - (x-2) = 4(x-2) - (x-2).1 = (x-2)(4-1)=3(x-2)

pour vérifier tu développes l'expression de départ, puis l'expression factorisée obtenue et si elles sont identiques, ça signifie que ta factorisation obtenue est juste ! Vérifions ensemble :
4(x-2) - (x-2) = 4x-8-x+2=3x-6
3(x-2) = 3x-6, cqfd !

[laetidom]

Merci beaucoup oui j'ai compris ce qui me pose le plus de problème c'est pour me dire que -x+2 = -(x-2), ça me saute pas aux yeux quoi. Merci beaucoup pour l'aide, vraiment !

Mathieu

valeur = - (opposé de la valeur)

, moins multiplié par moins ça donne plus (ça ne change pas la valeur)

Exemple :
x - 1 = - (opposé de x - 1)
opposé de x - 1 c'est - (x-1) = -x+1
donc x - 1 = - (opposé de x - 1) = - (-x+1) = -(-x) -1 = x - 1, ok

[mateus34]

Merci beaucoup pour toutes vos réponses vous expliquez vraiment bien !

Bonne soirée à vous.

Mathieu

[laetidom]

:] Merci beaucoup pour toutes vos réponses vous expliquez vraiment bien !

Bonne soirée à vous.

Mathieu

Merci aussi à toi Mathieu pour ton implication, c'est le secret de la réussite ! Bonne soirée et @+ sur le forum.