Dm de maths

[Liliarpz]

Bonjour*! Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. m est un point du segment AB.On dessine comme ci dessus dans le carré ABCD: un carré de côté am et un triangle rectangle isocèle de base MB. on s'intéresse à l'aire du motif constitué par le carré et le triangle. Où doit-on placer m pour que l'aire du motif soit minimale? Voilà ce que jai fais: je sais que l'aire minimal est 12.8 pour m=1.6 cm mais je dois écrire l'aire de la figure en fonction de x donc: l'aire du carré c'est x au carré. Laire du triangle : bxh/2: je sais que mb =8-x donc ca donne à la fin l'aire totale du carre et du triangle: [x^2+(8-x)^2]/4. Maintenant je dois developper [x^2+(8-x)^2]/4 pour prouver que c'est égal à la forme canonique a(x-1.6)^2+12.8 mais je bloque.. merci a ceux qui répondront

L'image: http://aws-cf.ados.fr/prod/photos/3/2/3 ... 37.jpg?v=0

[siger]

bonjour

il manque differentes choses: bonjour, merci et le dessin des differents motifs..........

[Liliarpz]

Salut ! Oui désolé je cherche de l'aide depuis quelques jours du coup à force d'écrire mon énoncé 400 fois j'ai oublier de dire bonjour mais le merci je lai mis.. et pour le dessin jy suis pas arriver a le mettee je vais réessayer maintenant

[Liliarpz]

J'ai mis l'image

[siger]

Re

OK

l'aire totale est
( x^2) +( (8-x)^2)/4
et le minimum est donné par la derivee nulle

[Liliarpz]

C'est à dire?.?

[siger]

re

a(x) = (5x² -16x + 64)/4
le minimum est atteint lorsque
a'(x) = 10x - 16 = 0
c'est a dire pour x= 1,6

si tu n'utilise pas la derivée
f(x) = x² -16x/5 +64/5 = (x-8/5)² +256/25
le minimum est obtenu lorsque (x-8/5) = 0 puisque le terme (x-8/5)² est toujours positif

[Liliarpz]

Désolé je n'ai pas encore étudié ça en cours donc je suis un peu perdue comment prouver que l'aire totale est égal à la forme canonique?.. je comprends rien aux calculs

[siger]

re

cours:
soit une fonction de la forme
ax² + bx + c
on peut l'ecrire
a(x² +bx/a+c/a)
on peut aussi remarquer que
(x+b/2a) ² = x² + bx/a + b² /(4a²) donc que l'on peu ecrire (x²+bx/a) = (x+b/2a)² - b²/(4a²)
d'ou la forme canomnique
(x² +bx/a+c/a= (x-b/2a) ² -(b²-4ac)/(4a²)

ici 5(x² -16x +64) = 5((x-8/5)² - (8/5)² + 64/5)

[Liliarpz]

Ah j'ai compris merci beaucoup !!

[Liliarpz]

Juste une dernière chose il sort d'où le 5?

[siger]

re

5x^2 -16x + 64 = 5*(x^2 -16x/5 + 64/5)