Limite produit de fonctions

[Nixs]

Bonjour, j'ai un problème pour calculer la limite en + l'infini d'une fonction :

f(x) = (x^2) * ln(1+(3/x))

Je tombe ici sur une forme indéterminée de la forme: 0 x l'infini. J'ai beaucoup cherché mais je n'ai trouver que des méthode lorsque indétermination est des type 0/0 ou infinie-infinie ou infinie/infinie.
Puisque la limite est en + l'infini je ne peut pas non plus utiliser les développement limités que l'on m'a fourni.
Quelle est la méthode pour trouver cette limite ?

Merci d'avance pour votre aide

[Lostounet]

Bonjour, j'ai un problème pour calculer la limite en + l'infini d'une fonction :

f(x) = (x^2) * ln(1+(3/x))

Je tombe ici sur une forme indéterminée de la forme: 0 x l'infini. J'ai beaucoup cherché mais je n'ai trouver que des méthode lorsque indétermination est des type 0/0 ou infinie-infinie ou infinie/infinie.
Puisque la limite est en + l'infini je ne peut pas non plus utiliser les développement limités que l'on m'a fourni.
Quelle est la méthode pour trouver cette limite ?

Merci d'avance pour votre aide

Hello,

se comporte comme 3/x lorsque x tend vers + l'infini.

Donc la limite est celle du produit

Si tu ne connais pas les DL, tu peux commencer par montrer que:
tend vers 1 lorsque x tend vers + l'infini.

ln(1 + u)/u tend vers 1 lorsque u tend vers 0 par exemple.

Quels sont les outils à ta disposition pour que la réponse soit adaptée...?

Edit: Je viens de lire. En fait si on peut utiliser les DL en 0 puisque 3/x tend vers 0 lorsque x tend vers + l'infini.
donc on peut appliquer le DL de ln(1 + U) avec U qui tend vers 0.

[Nixs]

Donc si je comprend bien si ce qu'il y a à l'intérieur d'un sin, d'un cos ou d'un ln tends vers 0 quand x tend vers + l'infini je peut utiliser les DL au voisinage de 0 même si la limite de f(x) qu'on me demande est + l'infini ?
Si c'est bien ça alors en effet c'est tout de suite très simple et mon problème serait résolus.
Merci d'avance pour la confirmation.