Exercice sur les probabilité

[gagadusud]

Bonjour quelqu'un pourrais me corriger cet exercice svp. Car un amis qui n'est pas dans ma classe l'a fait en cour mais je n'ai pas la correction. (Lui et moi étions sur le même chapitre. Je demande cela pour réviser pour un partielle qui a lieu dans une semaine). Merci d'avance.

Sur son trajet, Nicole croise un feu tricolore.
Le feu rouge dure 15 secondes, l'orange 5 secondes et le vert 40 secondes.

On appelle S l'événement " Nicole ne s'arrête pas au feu"
1)Nicole arrive au feu. Quelle est la probabilité qu'elle ne s'arrête pas ?

2) Nicole emprunte ce trajet 20 jours par mois. Les passagers devant le feu sont indépendants les uns des autres. On appelle X la variable aléatoire qui à chaque issue associe le nombre de fois que Nicole ne s'est pas arrêtée durant ces 20 trajets.
a) Construire une ébauche de l'arbre pondéré représentant l'ensemble des éventualités durant un mois.
b)Déterminer la probabilité que Nicole ait 20 fois de suite le feu vert.
c) Déterminer la probabilité que Nicole s'arrête exactement 5 fois.
d)Déterminer p(X=3) , p(X=13) et p(X soit inférieur ou égale a 12).
e) Déterminer la probabilité que Nicole s'arrête au moins une fois.

[titine]

Essaye de le faire et on te corrigera et/ou t'aidera si tu es coincé.

[gagadusud]

1)on considere qu'on passe seulement au feu vert alors p = 40/60 = 2/3
2) X suit une loi binomiale de parametre B(20; 2/3)
2a) Je ne sais pas du tout les faire.
2b) P(X=20 passages)= (2/3)^20
P(X= 15 passages)= C(20,15)*(2/3)^15*(1-2/3)^5
Je penses que sa doit être sa pour le debut

[titine]

Oui c'est ça !

Pour l'arbre :
Le 1er jour 2 possibilités : s'arrête ou s'arrête pas avec proba 2/3 et 1/3.
Le 2ème jour : pareil
Le 3ème : pareil
......

As tu un problème pour les dernières questions ?

[gagadusud]

non merci je n'ai pas de problème pour les dernières question merci beaucoup titine pour ton aide.
Et bonne anniversaire en avance pour tes 10 ans sur le site.