Fonctions dérivées

[erose]

Bonjour, mon professeur de mathématiques, m'a donné un exo sur la détermination d'une fonction dérivée, et j'ai un peu du mal, même en m'aidant du cours...

Je dois donner l'ensemble de dérivabilité de la fonction f et déterminer sa fonction dérivée:

1) f(x)= -1/[(x-1)Racine de x]
j'ai appliqué uv=u'v+uv' avec u=x-1 donc u'=1, v=Racine de x et donc v'= 1/2Racine de x
et je suis arrivée à f'(x)=-1/(3x-1)/2Racine de x

2)f(x)= (3/x +5)²
Cette fois, j'ai développée l'identité remarquable a²+2ab+b² et j'ai obtenu f'(x)=-9/x^3 +-30/x²

3)f(x)=3Racine de x(4-x)
j'ai appliqué uv=u'v+uv' et j'ai obtenu f'(x)=(12-9x)/2Racine de x

4)f(x)=(2Racine de x +1)²
J'ai développé l'identité remarquable et j'ai obtenu f'(x)= 4 + 4/2Racine de x

5)f(x)=(3x-Racine de x)/(x+1)
Je n'ai pas trouvé comment faire...

6)f(x)=(xRacine de x)/(x²+3)
Je n'ai pas trouvé non plus...

Pourriez-vous me dire si les résultats que j'ai trouvés sont corrects et si possible m'indiquer la marche à suivre pour les deux derniers?
Merci beaucoup

[laetidom]

Bjr,

1) Sauf erreur, j'ai trouvé :

2) j'ai trouvé :

3) j'ai trouvé :

4) ==> http://www.cjoint.com/c/FCAlM630OE7

5) =

6) j'ai trouvé :

[erose]

Pouvez-vous m'expliquer comment vous avez procéder pour la 1,2,3,6? Pour la 4, il s'agit de f(x)= (2Racine de x +1)², la racine ne comprend que le x, le 5 j'ai trouvé la même, je ne dois pas simplifier après?
Merci

[laetidom]

Pouvez-vous m'expliquer comment vous avez procéder pour la 1,2,3,6? Pour la 4, il s'agit de f(x)= (2Racine de x +1)², la racine ne comprend que le x, le 5 j'ai trouvé la même, je ne dois pas simplifier après?
Merci

la 5) tu peux simplifier . . .

[laetidom]

vu la bonne ré - écriture de la 4) je suis d'accord avec toi mais tu peux encore simplifier par 2 :




1)

2) f(x)= (3/x +5)² = 9/x² + 30/x + 25

(9/x²) ' = (-9 . 2x) / x^4 = -18x / x^4 = -18/x^3

(30/x) ' = (30'.x -30.1)/x² = (0.x-30.1)/x² = - 30/x²

(25) ' = 0

[erose]

Merci! j'ai compris pour la 1) je dois dériver de la même manière que u/v=u'v-uv'/v²? avec u=-1 u'=0 v=(x-1)Racine de x v'=1/2Racine de x?

Pour la 2) on arrive à -18/x^3 -30/x², on peut encore simplifier après?

Pour la 5) je suis arrivée à (3-(x/2Racine x) -(1/2Racine x) +Racine x)/(x+1)²

et la 6) je ne comprends pas

[Astus80]

question 2)
f'(x)=-18/x^3-30/x²

oui, il vaut toujours mieux factoriser une dérivée
ici, tu peux factoriser par -6/x²
f'(x)=-6/x²(3/x+5) = -6/x²((3+5x)/x) =
-6/x^3(3+5x)

[erose]

d'accord merci beaucoup!
comment je dois procéder pour la 5 et 6?

[laetidom]

d'accord merci beaucoup!
comment je dois procéder pour la 5 et 6?

Bonjour,

regarde mon poste d'hier 10h58,



avec une différence entre 5) et 6) : au numérateur en 5) on a une différence et en 6) on a un produit :
5) :
6) :

[zygomatique]

salut

on veut te faire apprendre et manipuler des formules ...

1/ f est de la forme 1/U où U est un produit donc de la forme uv

2/ et 4/ sont de la forme u^2

3/ est de la forme uv

5/ et 6/ sont de la forme u/v ... le numérateur de 6/ étant lui-même de la forme uv


moralité : connaître puis reconnaître des formules .... et les appliquer proprement ....