Bijection et Cardinal des ensembles

[Opulus]

Bonjour,

Je poste ici parce qu'un question me tourne dans la tête.

Je viens de voir ce en quoi consiste une injection, surjection, bijection et j'ai trouvé une propriété que je ne comprend pas.

J'ai trouvé apparemment que deux ensembles (de départ et d'arrivé) ont même cardinal ssi il existe une bijection entre ces deux ensembles.

Mais imaginons une fonction qui donne un schéma comme ci-dessous avec l'ensemble de départ a gauche et l'ensemble d'arrivé a droite :



La fonction est bien une bijection puisque chaque élément de l'ensemble d'arrivée possède exactement un antécédent.
Or, à gauche il y a forcément plus d'éléments qu'à droite, alors pourquoi peut on dire qu'ils ont le même cardinal ? On note que l'élément qui n'a pas d'image pourrait être un 0 pour la fonction 1/x par exemple.

Voila, si quelqu'un pourrait m'éclaircir ce serait super.

Merci d'avance !

[bolza]

Bonjour,

Non, la fonction que tu as défini n'est pas une fonction de ,
mais une fonction de .

Ici X n'est pas l'ensemble de définition de ta fonction (car elle n'est pas définie pour la valeur 8).

[Opulus]

Ok donc en bref, je n'ai pas le droit de choisir un ensemble de définition trop grand pour une fonction c'est bien ca ?

[bolza]

C'est juste que l'ensemble de définition d'une fonction, c'est uniquement l'ensemble des valeurs sur lesquels elle est défini.

[Opulus]

Ok, merci beaucoup.