Fonctions et graphique

[Héloïse]

bonjour, je suis en classe de seconde et j'ai un devoir maison a rendre.
le 2eme exercice porte sur les fonctions.
la fonction est f(x)=(-5x+6)(3x+2) + (-5x+6)(x-4), qui peut se reduire sous la forme f(x)= (-5x+6)(4x-2).
une des questions demande de tracer la representation graphique de cette fonction, je bloque sur ce point, je n'ai jamais compris comment representer une fonction sur un graphique..
j'espère avoir une réponse de votre part. merci

[chan79]

salut
tu sais quoi sur les courbes des fonctions polynômes du second degré ?

[laetidom]

Bonjour,

En attendant de connaitre l'étude de fonction, tu choisis des valeurs de x (ex : . . ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .) et tu calcule par f les valeurs correspondantes en y, il ne te reste qu'à tracer les points obtenus dans un repère. Comme l'on sait que f est une fonction continue sur tu peux tracer l'allure de la courbe en reliant chaque point (plus il y en a plus l'allure de la courbe est harmonieuse).

[Héloïse]

merci beaucoup pour votre réponse ! j'ai compris le principe ... Merci

[Héloïse]

salut
tu sais quoi sur les courbes des fonctions polynômes du second degré ?

je ne sais même pas ce que sait ...

[Héloïse]

Bonjour,

En attendant de connaitre l'étude de fonction, tu choisis des valeurs de x (ex : . . ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .) et tu calcule par f les valeurs correspondantes en y, il ne te reste qu'à tracer les points obtenus dans un repère. Comme l'on sait que f est une fonction continue sur tu peux tracer l'allure de la courbe en reliant chaque point (plus il y en a plus l'allure de la courbe est harmonieuse).

merci beaucoup pour votre réponse ! j'ai compris le principe ... merci

[laetidom]

salut
tu sais quoi sur les courbes des fonctions polynômes du second degré ?

je ne sais même pas ce que sait ...

(-5x+6)(4x-2) = -20x² + 34x -12

f(x) = -20x² + 34x -12 est une fonction polynôme du second degré (car x² et x² = x fois x)

[laetidom]

Bonjour,

En attendant de connaitre l'étude de fonction, tu choisis des valeurs de x (ex : . . ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .) et tu calcule par f les valeurs correspondantes en y, il ne te reste qu'à tracer les points obtenus dans un repère. Comme l'on sait que f est une fonction continue sur tu peux tracer l'allure de la courbe en reliant chaque point (plus il y en a plus l'allure de la courbe est harmonieuse).

merci beaucoup pour votre réponse ! j'ai compris le principe ... merci

Ca doit ressembler à ça : http://www.cjoint.com/c/FCnn50IOUb7

[Héloïse]

Bonjour,

En attendant de connaitre l'étude de fonction, tu choisis des valeurs de x (ex : . . ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .) et tu calcule par f les valeurs correspondantes en y, il ne te reste qu'à tracer les points obtenus dans un repère. Comme l'on sait que f est une fonction continue sur tu peux tracer l'allure de la courbe en reliant chaque point (plus il y en a plus l'allure de la courbe est harmonieuse).

merci beaucoup pour votre réponse ! j'ai compris le principe ... merci

Ca doit ressembler à ça : http://www.cjoint.com/c/FCnn50IOUb7

j'ai remplacé plusieurs valeur seulement les resultats me semble un peu bizarre..
exemple: pour f(5)=(-5x5+6)(4x5-2)
= (-25+6)(20-2)
=-500+50+120-12
=-342
le resultat me semble un peu bizarre a representer sur un graphique, ,n'ai je pas dait d'erreur ?

[laetidom]

Bonsoir,

regarde le graphe que je t'avais joint : pour f(5) vois comment la courbe plonge vite ! une valeur importante en négatif est donc cohérente !, ne penses-tu pas . . . ?

f(5) = - 342 me convient, c'est juste !

Si les chiffres te semblent trop grands, je le comprend pour tracer la courbe, ça veut dire qu'il te faut choisir des points plus rapprochés de ta valeur médiane, cette dernière étant x=0.85 (" - b/2a") tu peux choisir autour de cette valeur des x de 0.05 en 0.05 :

pour x= 0.70 ----> y=?
pour x= 0.75 ----> y=?
pour x= 0.80 ----> y=?
pour x= 0.85 ----> y=?
pour x= 0.90 ----> y=?
pour x= 0.95 ----> y=?
pour x= 1.00 ----> y=?

[Héloïse]

je comprends votre raisonnement, je vais essayer avec des valeurs plus proche de la médiane ! je n'avais pas vu votre document joint, merci de votre réponse !

[laetidom]

je comprends votre raisonnement, je vais essayer avec des valeurs plus proche de la médiane ! je n'avais pas vu votre document joint, merci de votre réponse !

Pas de soucis ! On est là si questions complémentaires nécessaires à ta compréhension . . .

[Héloïse]

je ne comprends pas comment vous calculez la valeur médiane..
désolé pour toutes ces questions !

[laetidom]

je ne comprends pas comment vous calculez la valeur médiane..
désolé pour toutes ces questions !

avec plaisir !,

par contre, pour te répondre, vu que tu es en seconde, je ne sais pas si je vais être précis dans ma réponse :

tu as une fonction du second degré du type f(x) = ax²+bx+c et le cours (en 1ère ?) donne l'abscisse de l'axe de symétrie à -b/2a,

tu ne l'a pas encore vu mais l'on sait qu'au sommet de la parabole : f ' (x) = 0 soit 2ax+b=0 qui donne x= -b/2a . . .Si quelqu'un est plus apte à répondre à Héloïse qu'il n'hésite pas !

[Héloïse]

d'accord je comprends, je vais peut être utiliser des valeurs plus grande et me débrouiller pour le graphique car je ne pense pas que mon prof m'autorise a utiliser des notions que nous n'avons pas vu. merci pour tout

[lop]

Salut Laetidom, normalement on voit en seconde que -b/2a est l'abscisse du maximum/minimum.

[laetidom]

Salut Laetidom, normalement on voit en seconde que -b/2a est l'abscisse du maximum/minimum.

Merci lop !, bon ben très bien pour notre Héloïse !

[Héloïse]

j'ai chercher dans mon cours mais je ne vois pas cette notion .
j'ai juste appris que a est le coefficient directeur et b l'ordonnée a l'origine, et que la fonction s'annule pour
x0= -b\a

[laetidom]

d'accord je comprends, je vais peut être utiliser des valeurs plus grande et me débrouiller pour le graphique car je ne pense pas que mon prof m'autorise a utiliser des notions que nous n'avons pas vu. merci pour tout

Héloïse,

sur le graphe tu peux constater que la courbe est "fine" donc si tu augmente l'écart en x entre 2 points tu aura un tracé "moins fin"...

[laetidom]

j'ai chercher dans mon cours mais je ne vois pas cette notion .
j'ai juste appris que a est le coefficient directeur et b l'ordonnée a l'origine, et que la fonction s'annule pour
x0= -b\a

Ce que tu nous dit Héloïse, ça concerne l'équation de droite y = ax + b et là tu as une équation de courbe y = ax² + bx + c (y = - 20x² + 34x - 12) (outil mathématique plus complexe !) oui ça peut aider pour les tangentes à la courbe que tu verra plus tard.

Bonne soirée @ tous.