Fonction exponentielle

[edei]

Bonjour à tous.

Voilà j'ai un exercice à faire, mais je bloque totalement!! C'est pourquoi j'ai besoin d'aide.


Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(e^x-3)/(e^x+1) et C sa courbe représentative dans un repère du plan.
Justifier les quatre affirmations suivantes:

A1/ Pour tout x réel on peut écrire: f(x)=-3+(4e^x/e^x+1)
f(x)=(1-3e^-x)/(1+e^-x)
A2/ La tangente à la courbe C au point B d'abscisse nulle a pour équation y=x-1
A3/ La courbe C coupe l'axe des abscisses en un point unique dont l'abscisse 'a' vérifie 1<A<1.1
A4/ Pour tout x réel -3<f(x)<1


Merci d'avance pour votre aide.

[Pisigma]

Bonjour,

A1 le numérateur de f(x) peut s'écrire

pour la 2ème relation factorise le numérateur et le dénominateur par

A2 rappel: l'équation de la tangente au point d'abscisse a s'écrit

[edei]

Merci pour votre aide.

Par contre pour la A3 je bloque.
A3/ La courbe C coupe l'axe des abscisses en un point unique dont l'abscisse 'a' vérifie 1<a<1.1
Faut faire: f(x)=0 donc : (e^x-3)/(e^x+1)=0 ???

[WillyCagnes]

oui
f(x)=(e^x-3)/(e^x+1) =0
donc annule le numérateur
e^x-3=0
x=Ln(3)=1,09...