Les suites 1ère S

[jonk]

Bonjour à tous, alors voilà je bloque sur un exercice de mathématiques :

On considère la suite définie sur IN par Un=1+0.3^n
Etudier les variations de cette suite

J'ai commencé par faire (Un+1)-Un mais j'ai trouvé -0.7 et je pense que c'est faux, je ne sais pas comment je pourrais faire autrement

Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider

[bolza]

Bonjour,

Montre nous ton calcul qu'on puisse te dire ce qui ne va pas.

[jonk]

Alors j'ai fais :
(1+0.3^(n+1))-(1+0.3^n)
=(1+0.3^(n)*0.3^1)-(1+0.3^n)
=1+0.3^(n)*0.3^(1)-1-0.3^n
=1*0.3-1
=-0.7

[Pseuda]

Alors j'ai fais :
(1+0.3^(n+1))-(1+0.3^n)
=(1+0.3^(n)*0.3^1)-(1+0.3^n)
=1+0.3^(n)*0.3^(1)-1-0.3^n
=1*0.3-1
=-0.7

C'est là que ça ne va pas : 1+0.3^(n)*0.3^(1)-1-0.3^n : les "1" s'enlèvent, il ne reste plus que : 0.3^(n)*0.3^(1)-0.3^n, et tu peux mettre 0.3^n en facteur.

[jonk]

D'accord alors j'obtiens ( à partir de on erreur ) : 0.3^n (0.3-1) = 0.3^(n) * (-0.7)
et à partir de là je fais 0.3^(n) * (-0.7) > 0 ?

[Pseuda]

D'accord alors j'obtiens ( à partir de on erreur ) : 0.3^n (0.3-1) = 0.3^(n) * (-0.7)
et à partir de là je fais 0.3^(n) * (-0.7) > 0 ?

0.3 ^n > 0 ; mais es-tu sûr que -0.7 > 0 ?

[jonk]

non... mais si je fais < 0 dans ce cas, -0.7 est correct mais 0.3^n ne l'est pas ><

[Pseuda]

non... mais si je fais < 0 dans ce cas, -0.7 est correct mais 0.3^n ne l'est pas ><

Ton résultat est correct : 0.3^(n) * (-0.7) , mais il faut que tu en détermines le signe pour déterminer la variation de la suite (un).
Quel est le signe de 0.3^(n) * (-0.7) ?

[jonk]

Il est négatif

[Pseuda]

Ok. Donc que peut-on en déduire sur la variation de (un) ?

[jonk]

Un+1< Un donc la suite est décroissante ?

[Pseuda]

Oui. Car pour tout n, Un+1<Un ....
C'est normal, les 0.3^n deviennent de plus en plus petits, ajoutés à 1 ....

[jonk]

D'accord, merci mais il n'est pas correct de mettre que Un+1-Un = -0.21^n ?

[Pseuda]

Ah non, 0.3^(n) * (-0.7) -0.21^n

a^n * b (a*b)^n

[jonk]

D'accord merci beaucoup