Terminale S vecteurs et plans

[cryan]

Bonjour,
J'ai un peu de mal à faire cet exercice, je sollicite donc votre aide.

Voici le sujet:
Soit la pyramide ABCDE à base carré.
Les points I et J représentent les milieux respectifs des arètes [BE] et [CE].

1) Justifier que A,D,I,J sont coplanaires

2)a) Justifier que (AI) et (DJ) sont sécantes
b) On note M leur point d'intersection. Placer le point M dans la figure.

3) En déduire la droite d'intersection des plans (ABE) et (CDE).


Pour la question 1, je ne sais pas quoi faire. J'ai cherche comment exprimer les vecteurs AI et AJ en fonction des vecteurs AD, AB, et AE, mais je n'y arrive pas. Et je ne vois pas comment je peux faire autrement.

Pour la question 2, j'ai mis que comme (AI) et (DJ) appartiennent au même plan, alors A,D,J,I sont sécants, il me semble que ça marche.

Merci pour votre aide

[Carpate]

Quel est le sommet de cette pyramide (quelle lettre) ?

[Manny06]

Je suppose que E est le sommet de la Pyramide
En vecteurs
IJ=(1/2)BC=AD
les vecteurs IJ et AD sont colinéaires donc les droites (IJ) et (AD) qui sont parallèles déterminent un plan

[cryan]

Ce n'est pas précisé mais j'ai mis E comme étant le sommet.
Donc il suffit juste de calculer IJ?
Ca ne serait pas plutôt IJ=(1/2)BC=(1/2)AD ?

J'ai bon pour la question 2?

Pour la question 3, je mettrais que (EM) est la droite d'intersection, mais je ne vois pas comment justifier

[Carpate]

Pour la question 2, j'ai mis que comme (AI) et (DJ) appartiennent au même plan, alors A,D,J,I sont sécants, il me semble que ça marche.

Si on te suit cela signifierait que toutes les droites d'un plan sont sécantes !
Si (AI) et (DJ) étaient parallèles, le quadrilatère AIJD serait un parallélogramme et AD et IJ seraient égaux or IJ = AD/2

3) les plans (ABE) et (CDE) ont un premier point commun : E
Les droites (AI) et (DJ) respectivement situées dans les plans (ABE)et (CDE) ont un point commun : M.
Ce point appartient donc à ces 2 plans et EM est leur intersection

[cryan]

Oui effectivement ça n'irait pas ^^'
Merci beaucoup pour ton aide