Segments, vecteurs et plans orthonormés

[Julie_as]

Bonsoir ,
Cet exercice me donne beaucoup de fil à retorde.Je suis vraiment déçue de ne pas comprendre donc je me tourne vers vous afin que vous éclairiez ma lanterne. Merci d'avance
Partie A
On considère un segment [AB] de longueur 6cm.
1 - Déterminer le lieu du point M tel que MA²+MB²=30
2 - Déterminer le lieu du point M tel que MA²-MB²=30
3 - Déterminer le lieu du point M tel que VECTEURS MA.MB=15 <== produit scalaire

Partie B

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O;i,j).

On donne les points A(-2;3) et B(4;1)

1-Déterminer L'équation de l'ensemble des points M tels que : MA²+MB² = 36 ; reconnaitre et dessiner cet ensemble.
2-Déterminer L'équation de l'ensemble des points M tels que : MA²-MB² = 9 ; reconnaitre et dessiner cet ensemble.
3-Déterminer L'équation de l'ensemble des points M tels que : (scalaire) MA².MB² = 20 ; reconnaitre et dessiner cet ensemble.

[Sylar]

Bonsoir,t'es en qu'elle classe ?

[Julie_as]

Bonsoir,t'es en qu'elle classe ?

re , Je passe en terminale S avec des lacunes en mathématiques et notamment sur les vecteurs et en trigo qui me font sans cesse chuter.Cependant j'essaie de réajuster mon niveau.Peux tu m'aider pour cet exercice ? ça serait très sympathique de ta part.
Merci

[lapras]

salut;
pour le premier exercice , pense soit au théoreme de la médiane soit re démontre le en utilisant le milieu I de [AB]
Pour :
(relations VECTORIELLES)
MA.MB = 15
(MI+IA)(MI + IB) = 15
MI²+MI.IB + MI.IA + IA.IB = 15
MI² - AB²/4 + MI(IA+IB) = 15
MI = sqrt(15 + AB²/4)
cercle de centre I de rayon sqrt(15 + AB²/4)
j'ai pu me tromper dans les calculs, mais c'est l'idée je pense.

[oscar]

Bonsoir

L' idée de Lapras est valable pouir le 1
Ce sont des vecteurs...
MA²+MB² = 2MI² +AB²/2
30= 2MI² + 6²/2
=>2 MI² = 30-18=12
=> MI= v6 le lieu de M est un cercle ce centre I de rayon v6

Pour le 2
(MA-MB)(MA+MB)= 30 ce sont des vecteurs
On peut supposer MA+MB = 15 et MA-MB = 2

ce qui donne MA et MB=>.....

[oscar]

Bonjour C' est comme dans la partie A

AB²=(4+2)² +((3-1)²= 36+4= 40

longueur [AB] = v40

1) MA²+MB² = 2MI²+AB²/2=> MI= v8

2) MA² - MB² = 9 voir 1ère partie

[rene38]

Bonsoir

Partie A
On considère un segment [AB] de longueur 6cm.
2 - Déterminer le lieu du point M tel que MA²-MB²=30

Or et , I étant le milieu de [AB]
On est donc ramené à
et si on appelle H le projeté orthogonal de M sur [AB],


d'où HI=... et donc M est sur ...

[niko973]

Salut,

heureux de voir que je ne suis pas le seul à peiner la dessus :we:!

Je ne comprend pas pourquoi MA + MB = 2 MI (ce sont des vecteurs)

est-ce une propriété?

[lapras]

Ma + Mb = Mi+ia + Mi+ib = 2mi + Ia-ia = 2mi