Matrice diagonalisable

[spid]

bonjour à tous voici mon problème: j'ai un exo à faire sur la diagonalisation mais au bout d'un moment je bloque:

(voici l'énoncé)

On définit le matrice :

Ak= (2 -1 1)
(-1 k 1)
(1 1 2)

ou k est un paramètre réel.
Ak est elle diagonalisable?

voici ce que j'ai essayer de faire:

j'ai calculer : Ak-XId j'ai obtenu :

(2-x -1 1)
(-1 k-x 1)
(1 1 2-x)

puis j'ai esayer de faire le déterminant de cette matrice (afin de trouver les valeurs propres) et la je n'y arrive pas. :triste:

J'obtient un truc du genre:

det(Ak-XId ) = (k-x)(2-x)2-6+3x-k

Merci pour votre aide .

[chacha7611]

POur l'instant ton déterminant est bon ;)
Ensuite je pense qu'il faut le développer et ensuite faire une division euclidienne pour avoir une forme (x-...)(x-...)....
Et ensuite étudier chaque cas en fonction des valeurs propres et du paramètre..
BN courage

[spid]

j'ai essayer mais j'arrive à :
(x-3)(-x^2+(k+1)x+(-k+2)) et la je suis de nouveau bloqué.
Merci de votre aide