Problème de résolutions pour dm niveau terminale s (exp)

[Frgt2424]

Bonjour,

Je me permet de laisser un message concernant mon devoir maison de mathématiques niveau terminale S.
Alors voilà j'ai déjà résolu une partie du DM malgré tout je bloque sur quelques questions.

•La première question concerne le fait de déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0. Alors voici mes pistes de recherches :
-> je sais que la forme est y=ax+b
-> j'ai calculer f'(0) sachant que f(x)= xe^x/ e^x+1 f'(x)= e^x*(e^x+x+1)/(e^x+1)^2, je trouve 2. J'en ai déduis que c'était mon coefficient directeur et donc mon b. Mais après je suis perdue..

•La deuxième question est le fait de déterminer la limite de f en -inf. sachant que f(x)= xe^x/ e^x+1. Mes pistes :
-> j'ai calculé séparément la limite de ex en -inf je trouve 0, donc la limite du numérateur serait de 0..
-> j'ai trouvé que la limite du bas était de 1. Et après c'est le flou. Je ne sais déjà pzs si cela est juste.. J'ai donc pensé qu'il fallait peut-être changer la forme :
-> j'ai factorisé par e^x. Je trouve : f(x)= (e^x/e^x) * [(x/e^x +1)]/[1+1/e^x]
-> et je suis bloquée..


Donc voilà j'ai d'autre questions auxquelles je ne peux pas répondre car je n'ai pas ses réponses. Je ne les poste donc pas maintenant. Je demande juste de l'aide pour ca et par la suite si jamais ça m'aide pas on verra..j'ai une question dont je ne suis pas sûre non plus.
Merci si quelqu'un pouvait m'aider,
Bonne soirée le maths-forum !

[Carpate]

f(x)= xe^x/ e^x+1 = x+1
Ecrit avec des parenthèses f(x)= xe^x/(e^x+1) ou mieux
Cours : équation de la tangente en à la courbe d'équation y= f-x)
Si ) existe, la tangente a pour équation :

En , tend vers et l'exponentielle l'emportant sur x, tend vers ainsi que f
En , tu peux diviser haut et bas par
qui tend vers

[Frgt2424]

J'avais postée une réponse mais j'ai finalement des questions..

Pour l'équation. Je trouve y=2(x-x0)+f(0)


Pour la limite en -l'inf on a jamais dit en cours que c'était l'exponentielle qui l'emportait. Enfin si MAIS vaguement. Pas conséquent je peux pas dire que la limite de x.e^x = 0+..
Et pour la limite en +l'inf j'aurai dit comme je l'ai expliqué qu'en simplifiant pas e^x on obtenait : f(x)=(x/e^x)/[1+(1/e^x)]

[Ben314]

Il est possible que vous n'ayez pas vu en cours que "l'exponentielle l'emporte sur x" (ce que je trouverais assez normal vu que la formulation risque fortement de prêter à confusion quand on n'a pas l'habitude).
Par contre, vous avez surement du voir une (ou des) limites "à savoir" qui, au fond, disent la même chose.
Par exemple, as tu vu en cours quelle était la limite ?
Si oui, tu peut te ramener à ce cas là.

Sinon, concernant ta "simplification par e^x", c'est une bonne idée pour déterminer la limite en +oo, mais pas pour celle en -oo où ça complique plus qu'autre chose vu qu'avant "simplification" ton dénominateur tendait gentiment vers 1 alors qu'après "simplification", il tend vers +oo.

[Frgt2424]

Oui on a vu cette limite. Cela tend vers +oo.

D'accord je vais essayer de revoir mes calculs alors afin de trouver les bonnes limites sans trop me compliquer !
Merci