Dérivé

[Collector]

Bonjour j'aimerais vraiment avoir de l'aide pour cette exercice je tiens a précisé que je ne suis pas très bon en math

On admet la propriété suivante :
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I et strictement positive sur l'intervalle I (la fonction dérivée de u sur I est u'), alors la fonction est dérivable sur I et a pour fonction dérivée :
g est la fonction définie par : g(x)=(x-0.5) . Soit Cg sa courbe représentative dans un repère.

1°) Préciser l'ensemble de définition de g : D g
2°) Établir le tableau des variations de g sur D g
3°) Démontrer que  est un extremum de g sur D g

[Collector]

1) g est défini sur [0;+ infini [ car la racine carrée d'un nombre est toujours positive

[Carpate]

g(x) est la composée de deux fonctions et
et )

[titine]

1) g est défini sur [0;+ infini [ car la racine carrée d'un nombre est toujours positive

Pas du tout !

La racine carrée d'un nombre n'est définie que pour un nombre positif.
√A existe si A ≥ 0
Donc √(4x+7) existe si 4x+7 ≥0
C'est à dire si 4x ≥ -7
C'est à dire si x ≥ -7/4
Donc l'ensemble de définition de cette fonction est [-7/4 ; +inf[

Pour étudier les variations de g il faut commencer par calculer sa dérivée , puis étudier le signe de la dérivée. Car si la dérivée est positive, la fonction est croissante et si la dérivée est négative, la fonction est décroissante.
La fonction g est un produit : (x-0,5)*√(4x+7)
Pour calculer la dérivée tu vas donc utiliser la formule donnant la dérivée d'un produit : (u*v)' = u'v + uv'
Avec u(x)=x-0,5 et v(x)=√(4x+7)
Pour calculer v' utilise la formule qu'on te donne ...

[Collector]

Salut merci pour vos réponse .

Alors pour les dérivée de u et v j'ai trouvé
u(x)=x-0.5 ---> u'(x)=1
v(x)= √(4x+7) ------ > v'(x)= 1/2√(x-0.5) c'est ça ?

[titine]

Non. On te dit que

la fonction est dérivable sur I et a pour fonction dérivée :

Donc la dérivée de rac(4x+7) est 4/(2rac(4x+2)) = 2/rac(4x+7)
(car la dérivée de 4x+7 est 4)

Ok ?

[titine]

Non. On te dit que

la fonction est dérivable sur I et a pour fonction dérivée :

Donc la dérivée de rac(4x+7) est 4/(2rac(4x+2)) = 2/rac(4x+7)
(car la dérivée de 4x+7 est 4)

Ok ?

[Collector]

Ah d'accord merci j'croyais qu'il fallait prendre (x-0.5) pour u

[mathelot]

à propos des signes positifs

est définie pour car les carrés sont positifs et x doit être le carré de
est positif par convention, "y" a deux antécédents par la fonction ,
un antécédent positif et un négatif, il se trouve que l'on note l'antécédent positif