Simple équation

[math eco-gestion]

Bonsoir :help: ,

Un exercice de gestion financière nécessite une petite résolution d'équation, l'exercice concerne les prix d'émission d'obligations et les taux d'intérêt (de l'entité et du marché), les données informent sur le prix d'émission de l'obligation, X étant le taux de marché à trouver, mon équation est la suivante:

950 = 50 x (1-X^-7)/X + 1000 x (1+X)^-7

Le taux d'intérêt du marché X doit être égal à 5,89% :hein:

Merci pour votre aide :we: pour mes révisions

[aymanemaysae]

C'est 950 = 50 x (1-X^-7)/X + 1000 x (1+X)^-7 ou 950 = 50 x ((1-X)^-7)/X + 1000 x (1+X)^-7 ?

le taux est - il 5,89 % ou 11,78 % ?

[math eco-gestion]

C'est 950 = 50 x (1-X^-7)/X + 1000 x (1+X)^-7 ou 950 = 50 x ((1-X)^-7)/X + 1000 x (1+X)^-7 ?

le taux est - il 5,89 % ou 11,78 % ?

Oui c'est bien 950 = 50 x ((1-X)^-7)/X + 1000 x (1+X)^-7 Désolé

Le taux à trouver est censé être 5,89% :hum:

[aymanemaysae]

Comme x est le taux du marché, donc c'est une grandeur très petite devant 1, donc on procède ici par valeurs approchées, càd : (1 - x)^(-7) est très proche de 1 + 7 x et (1 + x)^(-7) est très proche de 1 - 7 x .

En retournant à l'équation on obtient : 950 = 50 (1 + 7 x)/x + 1000 (1 - 7 x) = (- 7000 x^2 + 1350 x + 50)/x ,

donc 950 x = - 7000 x^2 + 1350 x + 50 , donc 7000 x^2 - 400 x - 50 = 0 , donc 140 x^2 - 8 x - 1 = 0 .

Cette équation de second degré à pour discriminant delta = 624 qui est très proche de 625, donc racine(delta) est très proche de 25.

Comme le taux du marché est une valeur positive, on prend x = (8 + 25)/280 = 33/280 = 0,1178 càd x = 11,78 % ceci est le double du taux que vous avez donné : 5,89% .

La réponse à cette différence est peut-être due à une donnée sur la période étudiée.

[Ben314]

Salut,
Si on [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=50+*+%28%281-X%29^-7%29%2FX+%2B+1000+*+%281%2BX%29^-7%3D950]résous numériquement[/url] l'équation la seule solution réelle est ( = -5,85%¨)

Et pour les approximations faîtes au départ et sont trop mauvaises pour donner un résultat pertinent.

[aymanemaysae]

Le taux du marché trouvé par la résolution numérique est négatif, c'est presque égale à ce que j'aurai trouvé en prenant la racine négative de mon équation de second degré: x- = (8 - 25)/280 = - 0,0607, donc x = - 6,07% , qui est à 0,18% de la valeur trouvée par la résolution numérique (pas très loin, je crois).

La question reste: est - ce que le taux du marché peut être négatif?

[SAGE63]

Bonsoir :help: ,

Un exercice de gestion financière nécessite une petite résolution d'équation, l'exercice concerne les prix d'émission d'obligations et les taux d'intérêt (de l'entité et du marché), les données informent sur le prix d'émission de l'obligation, X étant le taux de marché à trouver, mon équation est la suivante:

950 = 50 x (1-X^-7)/X + 1000 x (1+X)^-7

Le taux d'intérêt du marché X doit être égal à 5,89% :hein:

Merci pour votre aide :we: pour mes révisions

Je suppose que l'énoncé est le suivant :

Une obligation d'un nominal de 1 000 euros qui rapporte 5 % l'an est émise à 950 euros.

Calculer le taux de rendement à la fin de la septième année ?