Dérivés 1ère (S)

[Skollem]

Bonjour, voire bonsoir,

J'ai décidée de commencer dès maintenant mes devoirs pour m'avancer mais je me retrouve déjà confrontée à un petit soucis qui est le suivant :
_________________
L'exercice :

f et g sont deux fonctions dérivables sur IR qui vérifient :
f(1)=2
f'(1)=-3
g(1)=-4
g'(1)= 1/2

1°) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.
2°) Calculer le nombre dérivé en 1 de la fonction f*g (ou f X g, je ne sais pas vraiment comment vous l'écrire).
3°) Calculer le nombre dérivé en 1 de la fonction g^2.

__________________

Pour le 1°), j'ai fais :
Equation de la tangente : y = f'(a)(x-a)+f(a)
Soit y = -3(1-1)+2
y = 2

Et là, pour le 2°) et le 3°) je bloque complet je ne sais pas pourquoi.
Après réflexion, "le nombre dérivé en 1" peut aussi s'écrire " f'(1) ", c'est bien ça ?
Mais je ne comprends pas vraiment la réponse attendue et encore moins comment l'obtenir..


Merci d'avoir ouvert mon post, de l'avoir lu jusqu'au bout, et merci d'avance à ceux qui sauront me répondre.
Bonne journée.

[Pseuda]

Bonjour, voire bonsoir,

J'ai décidée de commencer dès maintenant mes devoirs pour m'avancer mais je me retrouve déjà confrontée à un petit soucis qui est le suivant :
_________________
L'exercice :

f et g sont deux fonctions dérivables sur IR qui vérifient :
f(1)=2
f'(1)=-3
g(1)=-4
g'(1)= 1/2

1°) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.
2°) Calculer le nombre dérivé en 1 de la fonction f*g (ou f X g, je ne sais pas vraiment comment vous l'écrire).
3°) Calculer le nombre dérivé en 1 de la fonction g^2.

__________________

Pour le 1°), j'ai fais :
Equation de la tangente : y = f'(a)(x-a)+f(a)
Soit y = -3(1-1)+2
y = 2

Et là, pour le 2°) et le 3°) je bloque complet je ne sais pas pourquoi.
Après réflexion, "le nombre dérivé en 1" peut aussi s'écrire " f'(1) ", c'est bien ça ?
Mais je ne comprends pas vraiment la réponse attendue et encore moins comment l'obtenir..


Merci d'avoir ouvert mon post, de l'avoir lu jusqu'au bout, et merci d'avance à ceux qui sauront me répondre.
Bonne journée.

Pour le 2), à quoi est égale (fg)' en fonction de f,g,f' et g' ? Le nombre dérivé de fg en 1 s'écrit (fg)'(1). Pareil pour le 3).

[Skollem]

Pour le 2), à quoi est égale (fg)' en fonction de f,g,f' et g' ? Le nombre dérivé de fg en 1 s'écrit (fg)'(1). Pareil pour le 3).

Merci pour ta réponse, malheureusement ça ne m'éclaire pas..

[Pseuda]

Merci pour ta réponse, malheureusement ça ne m'éclaire pas..

Il me semble qu'en 1eS, on apprend la dérivée d'un produit : (fg)'=f'g+g'f.

[laetidom]

f et g sont deux fonctions dérivables sur IR qui vérifient :
f(1)=2
f'(1)=-3
g(1)=-4
g'(1)= 1/2

1°) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.


__________________

Pour le 1°), j'ai fais :
Equation de la tangente : y = f'(a)(x-a)+f(a)
Soit y = -3(1-1)+2
y = 2

si Cf passe par A(1;2) et si on a une tangente, en ce point, de pente -3 l'équation ne peut pas être égale à y=2...(une horizontale !), voir : http://www.cjoint.com/c/ELtm6VZVlWf


===> on aura déjà y=-3x+b, et d'une !

d'autre part, si on remplace x par 1 et y par 2 dans y=-3x+b ===> 2=-3.1+b==>b=5

===> tangente de Cf en A : y = -3x + 5

[Pseuda]

f et g sont deux fonctions dérivables sur IR qui vérifient :
f(1)=2
f'(1)=-3
g(1)=-4
g'(1)= 1/2

1°) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.


__________________

Pour le 1°), j'ai fais :
Equation de la tangente : y = f'(a)(x-a)+f(a)
Soit y = -3(1-1)+2
y = 2

si Cf passe par A(1;2) et si on a une tangente, en ce point, de pente -3 l'équation ne peut pas être égale à y=2...(une horizontale !), voir : http://www.cjoint.com/c/ELtm6VZVlWf


===> on aura déjà y=-3x+b, et d'une !

d'autre part, si on remplace x par 1 et y par 2 dans y=-3x+b ===> 2=-3.1+b==>b=5

===> tangente de Cf en A : y = -3x + 5

Hum, je n'avais pas vu le 1) en effet.

A Skollem, dans l'équation de la tangente : y = f'(a)(x-a)+f(a), il faut garder y et x qui font partie intégrante de l'équation d'une courbe (ici d'une droite), et a, f(a), f'(a) sont des données variables qui déterminent l'équation de la droite cherchée.

[mathelot]

autre formule de dérivation


Equation de la tangente en



pour la (1), faire , x et y sont des variables libres dans l'équation de la tangente

[ninitruc]

Pour la première question tu cherches l'équation de la tangente en x=1 et non la valeur en 1 de la tangente en x=1 ! ATTENTION C'EST IMPORTANT DE NE PAS CONFONDRE CES 2 NOTIONS !
En appliquant la formule tu trouves facilement la réponse : y = -3x+5

Pour la deuxième question, on va poser h = f * g
On a si tu lis ton cours h'= f'g+g'f cette formule tu dois la connaitre c'est la base !!
Ensuite tu appliques la formule
y=h'(1)(x-1) + h(1)

Pour la dernière question, c'est exactement la même chose en posant k = g^2
on a k' = 2*g'*g Formule a connaitre !
Tu appliques la formule et tu as la réponse !

Cette exercice doit être compris car c'est juste de l'application de formule !