Exercice qui pose problème...

par **betty_boop110** » 28 Sep 2006, 19:11

Soit un triangle ABC rectangle en A, H est la hauteur issue de A, I milieu de BH, J milieu de AH... Question : prouver que CJ et AI sont perpendiculaires ?
Merci d'avance pour les pistes !

J'ai deja réussi a prouver que BA et IJ sont parrallèles et que AH = 1/2 BC . mais je ne vois aps à quoi ela va me servir, de plus je pense qu'il faut utiliser une règle a propos de la hateur ds un triangle rectangle, non ? mais rien ne me vient...

par **rene38** » 28 Sep 2006, 19:43

BONSOIR

AH = 1/2 BC est faux (sauf si ABC est rectangle-isocèle en A).

Pour adapter la réponse à ton niveau, en quelle classe es-tu ?

Similitude te dit quelque chose ?

par **Jacques COLLOT** » 28 Sep 2006, 19:43

Je ne sais pas si tu as déjà vu les vecteurs. Si oui on peut faire ainsi.
AI.JC=(AH + HI)(JH + HC) = AH.JH + HI.JH + AH.HC + HI.HC

Les deuxième et troisième termes sont nulles car ce sont des vecteurs peprpendiculaires. Il reste

AH.JH + HI.HC = AH. AH/2 + (HB/2). HC = AH^2/2 - BH.HC/2 = 0

En effet la hauteur AH est moyenne proportionnelle sur les segments qu'elle déterminent sur l'hypoténuse (donc AH^2=BH.HC)

Finalement on a donc AI.JC = 0. Autrement dit ils sont perpendiculaires.
Jacques

par **betty_boop110** » 28 Sep 2006, 20:38

Je suis en 2de, et non les similitudes ne me disent rien ..
Pourtant avec le théorème des milieux ds le triangle ABH, sachant que I milieu de BH et J milieu de AH alor IJ parrallèle a BA et IJ = 1/2 BA.. tiens je me rends compte toute seule qu'en effet je me suis trompé ce n'est pas AH = 1/2 BC .. dsl ..
Merci pour l'info des vecteurs je vais regarder si je comrpends et arrive a y refaire.

par **betty_boop110** » 28 Sep 2006, 20:45

bon ben les vecteurs ca me parait pour un niveau plus elevé que ceux que j'ai fait en 3ème..

par **rene38** » 28 Sep 2006, 21:46

Evidemment, en seconde, ni similitude ni produit scalaire de vecteurs.
En répondant (avec justifications) à chacune des questions suivantes (dans l'ordre) tu dois arriver au résultat :
Tu as un peu avancé en démontrant que (IJ) // (AB).
Sachant que le triangle ABC est rectangle en A, que peux-tu en déduire pour les droites (IJ) et (AC) ?
Quel rôle joue la droite (IJ) dans le triangle AIC ?
Quel rôle joue la droite (AH) dans le triangle AIC ?
Alors, quel rôle joue le point J dans le triangle AIC ?
Quel rôle joue la droite (CJ) dans le triangle AIC ?
Conclusion : ...

par **betty_boop110** » 28 Sep 2006, 22:32

nickel, j'ai pu résoudre en entier mon exercice avec J orthocentre du triangle AIC, merci beaucoup !

par **rene38** » 28 Sep 2006, 22:36

De rien. Bonne continuation.

Exercice qui pose problème...

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Seconde

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