Question qui pose problème (exercice fonction)

[Soliine]

Bonjour à tous,
j'ai un devoir de maths à rendre demain, mais ça fait plusieurs jours que je bloque sur la question b) de la partie B. Alors si quelqu'un pouvait m'aiguiller, je l'en remercie d'avance

Partie A

Soit la fonction définie et dérivable sur R telle que :
f(x) = (x+1)e(x)
Dresser le tableau de variations complet de f.

Partie B

On définit la famille de fonctions gm sur R par gm(x)=x+1-me(-x) et on note Cm la courbe de gm dans un repère (O;I;J)

1) a) Démontrer que gm(x) = 0 si et seulement si f(x)=m
b) Déduire de la partie A le nombre de points d'intersection entre la courbe Cm et l'axe des abscisses en fonction du réel m.

En ce qui concerne la partie A, j'ai réussi à dresser le tableau de variations de la fonction sans grandes difficultés.

Partie B
a) gm(x) =0 <=> x+1-me(-x) =0 <=> me(-x) = x +1 <=> m = (x+1) / e(-x) <=> m = (x+1)e(x)
b) C'est pour la question que vient vous demander de l'aide car je ne vois vraiment pas comment m'y prendre

[zygomatique]

salut

c'est quoi ce e(x) dans l'expression de f ?

[Soliine]

C'est la fonctionnelle exponentielle mais je ne savais comment faire pour mettre le x en exposant !

[zygomatique]

et e^x

^ se trouve à côté du P ...


ben le tableau de variation de f ne permet-il pas de connaitre le nombre de solutions de l'équation f(x) = m

interprétation géométrique : g_m(x) = 0 <=> la courbe de g_m coupe l'axe des abscisses <=> f(x) = m <=> la courbe de f coupe la droite d'équation y = m (cours de seconde)

[pascal16]

Soit la fonction définie et dérivable sur R telle que :
f(x) = (x+1)e(x)

on se lance
u=x+1
v=e^x
f est du type uv, de dérivée u'v+uv'
on calcul u', v' et on remplace

[Soliine]

ben la droite y=m c'est l'axe des abscisses non ? Vous que m prend successivement les valeurs 1,2,3 ...
Faut-il résoudre f(x)=0 ?? Excuse-moi ma question doit être idiote mais je n'arrive pas à saisir la logique de cette question ...

[Soliine]

Merci Pascal 16, pour la dérivée j'ai trouvé e(x)*(x+2), trouves-tu la même chose ??

[Tiruxa47]

ben la droite y=m c'est l'axe des abscisses non ?.

Bonjour,

Non c'est une parallèle à l'axe des abscisses passant par le point d'ordonnée m de l'axe des ordonnées.

Résoudre f(x)=m c'est trouver les abscisses des points d'intersection de la courbe représentant f et de la droite d'équation y=m..

[pascal16]

oui pour la dérivée, et comme exp(x) est toujours strictement positive, le signe de la dérivée est le mêm que celui de (x+2), et hop signe de la dérive facile, et donc tableau de variations facile.

[zygomatique]

et e^x

^ se trouve à côté du P ...


ben le tableau de variation de f ne permet-il pas de connaitre le nombre de solutions de l'équation f(x) = m

interprétation géométrique : g_m(x) = 0 <=> la courbe de g_m coupe l'axe des abscisses <=> f(x) = m <=> la courbe de f coupe la droite d'équation y = m (cours de seconde)