Elements finis

[chibbi]

Bonjour, dans le cadre d'un projet pratique sur la méthode des éléments finis, je dois étudier deux équations différentielles dont les solutions exactes sont connues avec la méthode des éléments finis, puis comparer les résultats obtenus aux solutions exactes.

Or dans les deux cas, et quelque soit mon pas de maillage, ma solution "approchée" est parfaitement égale à la solution exacte.

Est-ce possible ? Si oui, dans quels cas cela se produit ?

Merci

[Sake]

Bonjour, dans le cadre d'un projet pratique sur la méthode des éléments finis, je dois étudier deux équations différentielles dont les solutions exactes sont connues avec la méthode des éléments finis, puis comparer les résultats obtenus aux solutions exactes.

Or dans les deux cas, et quelque soit mon pas de maillage, ma solution "approchée" est parfaitement égale à la solution exacte.

Est-ce possible ? Si oui, dans quels cas cela se produit ?

Merci

Bonsoir,

Parfaitement ? Cela voudrait dire que tu as discrétisé tes équations à un ordre indéfiniment grand, et que ton schéma converge indépendamment de la précision demandée. Cela me semble très très louche. Quel phénomène étudies-tu ?

[chibbi]

On considère le problème suivant : http://puu.sh/lKBXf/0371a69273.png
Pour f(x) = 1 et f(x) = Pi²*sin(Pi x)

Les solutions exactes sont respectivement : u(x) = x(1-x)/ 2 et u(x) = sin(Pi x)

en discretisant avec les éléments finis P1 je tombe donc sur un système linéaire type Ah uh = bh avec uh le vecteur qui représente ma solution approchée.
or quand je compare le vecteur uh que j'obtient à la résolution du système au vecteur des valeurs de u aux points de discrétisation, ils sont exactement égaux.

Ca me parait très louche aussi. :we:

Autant pour f(x) = 1 il me semble qu'il y a une histoire comme quoi quand f est un polynome de degré < 3 la solution approchée est égale à la solution exacte (et encore, je m'embrouille peut-être avec autre chose :marteau: ) mais pour le sinus c'est vraiment bizarre..

(Je fais les calculs avec scylab)