Fonction exponentielle

[Mavie16]

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les fonctions exponentielle, mais je reste bloquée sur une question..

L'énoncé est: On admet que la charge q d'un condensateur est donnée, en fonction du temps t exprimé en secondes (t>ou égal 0), par q(t)=6-6e^(-0.2t)
1) Démontrer que la fonction q est strictement croissante sur [0;+infini[ (le condensateur se charge)
2) Calculer la limite Q de la fonction q lorsque t tend vers + l'infini (Q étant la charge maximal du condensateur)
3)a) Justifier qu'il existe un instant t0 unique tel que q(t0)=5.7. en donner une valeur approchée à 10^(-2) près.
b) Au bout de combien de secondes, la charge du condensateur sera-t-elle supérieure à 5.7?


Pour la question 1) j'ai fait, la dérivée de la fonction q. j'ai donc trouvé q'(t)=1.2e^(-0.2t)
Jai établi le tableau de variation sur [0;+infini[ où la fonction est strictement croissante.
Afin de finir le tableau, je fais la limite en 0 de la fonction q, je trouve alors lim quand t tend vers 0 de 6-6e^(0.2t)=0

Pour la question 2): je ne sais pas comment faire, car je suis censée, d'après le tableau de variation de la question 1, trouver + l'infini, mais je ne trouve pas...

Pour la question 3)a) je pense utilisé le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires
Pour la question 3)b) je résout l'inéquation tel que q(t)>5.7.


Pouvez-vous me dire si le début de l'exercice est juste et m'expliquer la question 2 ainsi me dire si la démarche que je veux faire pour la question 3)a)b) est bon?

Merci d'avance!

[WillyCagnes]

bjr
q(t)=6 -6e^(-0.2t)

q'(t)= +1.2e(^-0.2t)

si tu ne connais pas la courbe exponentielle (vue en cours)

prends ta calculette et poses y=1,2e^(-0.2t)
t=0 y=1.2
t=tres grand y tend vers zero donc courbe décroissante! mais q(t) croit de 0 à +6

2)lorsque t tend vers + l'infini de q(t)=6-6e^(-0.2t)
q(infini) tend vers 6 - 6x0 =?

[Mavie16]

Pour la question 1, je doit montrer que la courbe est strictement croissante et non décroissante.. donc la courbe ne peut pas être décroissante, logiquement non?

Pour la question 2, lorsque lim quand t tend vers +infini de 6-6x0=6 ?

[WillyCagnes]

la dérivé q'(t) est tj positive et q(t) est croissante =6[1-e^(-0.2t)]

2) eh oui tu sais calculer 6 -6x0= 6

[Mavie16]

Ah oui d'accord!

Pour la question 3)a) je trouve t0 ;)14,98. C'est ça ?!

Pour la question 3)b) je suis restée bloquée à e^(-0,2t)<0.005.. Je ne sais pas comment trouvé la valeur de t à partir de la

[WillyCagnes]

bjr

ok pour 3a)

3b) tu as trouvé t0=14,98s pour avoir q(t0)=5,7

donc pour t>14,98s tu auras q(t) > 5,7 tout simplement

attention e^(-0,2t) n'est pas égale à q(t)= 6 - 6e^(-0,2t)

[Mavie16]

Ah oui, c'est tout simple en fait. Donc pour répondre je met juste que si t est supérieur à 14,98 alors la charge du condensateur sera supérieur à 5,7 ? Il n'y a pas besoin de justifier avec un calcul ou autre ?!

[WillyCagnes]

fonction q est strictement croissante sur t=[0;+infini[
q est compris entre [0-6]

si tu as le temps trace donc la courbe q(t) avec ta calculette
t=15s, t=20s t=30s


si tu as du temps pour faire un peu de lecture pour essayer de comprendre d'ou vient cette formule de Q

http://physapp.giraud.free.fr/tgel/astable/chargec.htm

http://electronique-et-informatique.fr/Electronique-et-Informatique/Les_condensateurs0.html

http://p.may.chez-alice.fr/condensateurs.html